Опубликовано: Антаков С.М. Трансцендентальная логика и категория нелинейности в установлении единства концепции дополнительности Бора и теоремы о неполноте Гёделя // Седьмые Смирновские чтения по логике: материалы Междунар. науч. конф., Москва, 22-24 июня 2011 г. М.: Современные тетради, 2011. С. 160-161.

Аннотация

Transcendental-logical approach and the nonlinearity category allow finding the united transcendental foundations of mathematics, physics and metaphysics. This way reveals for the first time the unity of the Kantian-Bohrian complementarity in the phenomenal world and the Kantian-Gödelian incompleteness of this world. The arguments are illustrated by the geometric and arithmetic models.

Трансцендентально-логический подход и категория нелинейности позволяют обнаружить единые трансцендентальные основания математики, физики и метафизики. На этом пути впервые раскрывается единство кантианско-борианской дополнительности в феноменальном мире и кантианско-гёделианской неполноты этого мира. Рассуждения иллюстрируются геометрической и арифметической моделями.

Трансцендентальную логику, если частично отвлечься от исторических обстоятельств появления этого термина, можно определить как логику критически-философского мышления, позволяющую обращаться с неопределёнными и неопределимыми «предметами» вроде души или Бога, если использовать кантианские примеры, но также и актуальной бесконечности, если говорить о философии математики. И если задаться вопросами о происхождении оснований формально-логических систем, причинах их ограниченности и самой возможности таких систем в качестве практически полезных, приближающих фрагменты содержательного знания, то придётся обратиться к трансцендентальной логике.

В рамках этой логики удаётся обнаружить единые трансцендентальные основания физики, математики и самой критической (трансцендентальной) философии. Центральными традиционными вопросами фундаменталистской философии физики и математики (философии, ищущей основания этих наук), как известно, являются, соответственно, концепция дополнительности Бора и теорема о неполноте Гёделя. К анализу этих двух фрагментов знания, метафизический характер которых признавался многими компетентными физиками и математиками, не случайно с наибольшим успехом привлекалась кантианская методология. Кантианское разделение научного (позитивного) и метафизического (негативного) знаний, (научного) знания и (религиозной) веры, феноменального и ноуменального миров, лежащее в основе этого дуализма учение об антиномиях чистого разума и их решение путём гипостазирования вещи в себе, – методология, явным или неявным продуктом которой стали упомянутые два фрагмента физического и математического знания.

Многие авторы высказывали интуитивное мнение о единстве концепции дополнительности и теоремы о неполноте, и следовало бы укрепить это верное мнение по возможности более строгими рассуждениями. Исходным пунктом послужит вопрос об антиномии и парадоксе как двух видах апории. Считается, что антиномия возникает преимущественно в математике, характер связи которой с физикой всегда был предметом споров, а парадокс – в физическом знании. Их легко определить так, чтобы стала очевидной их противоположность. Однако трансцендентальный подход позволяет установить единство антиномии и парадокса, позволяющее говорить о них как об одной апории.

Разъясним природу апории, вводя категорию нелинейности (кривизны) в роли фундаментальной метафизической категории, характеризующей отношение между двумя другими, уже традиционными, фундаментальными категориями – бытием и мышлением (имея в виду рациональное мышление). Этот способ разъяснения многосторонне мотивирован и особенно хорош тем, что имеет простую геометрическую модель, которая служит для понимания наиболее глубокого смысла нелинейности. Другая модель, по-своему привлекательная, является арифметической и представляет собой континуум и его счётные подмножества. Известные догматические (канторовские) представления о континууме не исчерпывают возможное критическое знание о нём.

Как можно показать, попытка полного выражения, или описания, (эмпирического) бытия ведёт к противоречивости научного описания, то есть мышления, которое пытается быть теоретическим (непротиворечивым). Эта ситуация в её физической спецификации рассматривается концепцией дополнительности. И возникла эта концепция только тогда, когда физика – в лице квантовой теории – стала способна к такой полноте описания, которая была недоступна классической физике. С другой стороны, стремление к непротиворечивому описанию опыта ведёт к неполноте описания (теории). Последняя ситуация в её математическом аспекте рассматривается теоремой Гёделя о неполноте формальной арифметики. За определением непротиворечивости, которое используется в этой теореме, надо подразумевать внешний источник противоречия, то есть подразумевать антиномию, а не противоречие-ошибку. Таким образом, полностью раскрывается единство кантианско-борианской дополнительности в феноменальном мире и кантианско-гёделианской неполноты этого мира.