1. Вопрос о естественности (объективности) мира зависит от вопроса о существовании абсолютной случайности
2. Математические модели случайности: абсолютность детерминизма и относительность индетерминизма
3. Недостижимые полюса детерминизма и индетерминизма
4. Парадокс критериев случайности. Абсолютный и относительный предметы
5. Индетерминизм и детерминированный хаос. Незыблемость лапласовского детерминизма
6. Эпистемическая асимметрия и проблема детерминизма

Эта статья отчасти была задумана как скрытая полемика с некритически (то есть не философски) мыслящим физиком, путающими науку с научной идеологией (в конечном счете, с политикой). В другом отношении статья является фрагментом неведомого читателю целого, к которому (целому) она обращена и которое возвышается над всякой полемикой. Иными словами, статья не замкнута. По существу, в ней показано, что детерминизм (научный закон) непознаваем.

Статья может быть полезна для того, кто не признаёт, что философия физики, в отличие от физики, есть не «наука о природе», а «наука о духе» (имею в виду известное разграничение наук, проведённое В. Дильтеем). Я считаю, что не дело философа приносить физику готовые физические ответы (формулы или уравнения) или исправлять его ошибки в формулах или уравнениях.

Иной физик видит в философе вещь, холопа, повара, дело которого якобы в том, чтобы «накормить» его формулами (как будто сам физик написать их не может). Его позиция вполне понятна и состоит в том, что 1) философией физики должен по праву и преимуществу заниматься только физик, который к тому же сам пишет формулы, утверждает или отрицает эфир, теплород и т.п., причем 2) он не обязан обременять себя систематическим изучением истории философии (то есть собственно философии).

Находя себя в позиции «философа подозрения», я понимаю еще и то, что у такого физика есть свой подспудный интерес, по определению иррациональная воля, выражаемая, прикрываемая и оправдываемая этой рациональной позицией, и никакие рациональные (разумные) контраргументы ее не способны поколебать.

Иррационально ли тогда мое желание спорить? Да и нет! Физик никогда не побеждал философа в споре. Философа побеждал либо философ, чей разум был сильнее, либо политик, чья воля всегда сильнее. Так прославленный Абеляр победил и унизил своего скромного учителя, схоласта Гильома из Шампо, но был побежден мистиком и клириком Св. Бернардом Клервосским и признан еретиком. Причем в споре с Бернардом, как это ни смешно, Абеляру запретили даже открывать рот.

Поэтому единственное, на что можно надеяться – это хотя бы немного поколебать самоуверенность иного физика – его уверенность в себе как якобы уже состоявшемся философе – и подвигнуть на более тесное и систематическое знакомство с критической философией.

В приведённой ниже статье¹ позиция философии в отношении физики ярко выражена, поэтому она, может быть, приведет неискушённого читателя к лучшему пониманию того, чем должна быть философия. Можно порекомендовать ему познакомиться еще со статьей великого философа Джорджа Беркли «Аналитик»², где он скрыто полемизирует с великим физиком Ньютоном. Но Беркли более прям и простодушен, чем современные философы, обязанные Канту своими непрямотой и непростодушием.

Ещё один мой авторитетный союзник в споре о философии – известный физик Вернер Гейзенберг, друживший с Хайдеггером, глубоко уважавший его (и не ждавший от него новых формул). Гейзенберг и сам писал философские книги³.

1. Вопрос о естественности (объективности) мира зависит от вопроса о существовании абсолютной случайности

Писатель и философ С. Лем еще в 1960-е годы высказал (возможно, первым) поражающую воображение идею о технической возможности фальсифицировать мир для всех его разумных обитателей посредством некоего суперкомпьютера, на который разумные мозги можно было бы замкнуть вместо действительного (первичного) мира⁴. Такой суперкомпьютер является современным научно-техническим эквивалентом картезианского всемогущего, но злого существа-обманщика, мыслимая возможность существования которого (вместо всеблагого по определению Бога) породила радикальное, но плодотворное картезианское сомнение, а вместе с ним и всю нововременную европейскую философию. Не удивительно, что возможность полного и абсолютного погружения человека (или человечества) в виртуальную (фальсифицированную) реальность, генерируемую машиной (компьютером), возрождает те же (вечные) философские вопросы и привлекает внимание современных философов⁵.

Вопрос об искусственности (виртуальности) феноменального (воспринимаемого) мира можно рассмотреть в ряду многих частных вопросов об искусственности того или иного предмета (класса предметов). Большую известность среди них приобрели (особенно в 1960-е годы) вопросы о существовании внеземных цивилизаций (внеземного разума) и искусственного (машинного) разума. Для ответа на последний из них А. Тьюринг еще в 1950 году выдвинул известный критерий, носящий его имя. Действие этого критерия легко распространяется на другие предметы (не являющиеся разумом или мышлением). Вот почему данную работу можно назвать вариациями на тему (критерия) Тьюринга, тему различения естественного и искусственного.

В том же сочинении С. Лем высказал свою идею проверки мира на искусственность: может быть, в искусственном (фальсифицированном, вторичном) мире познание конечно, тогда как в естественном (первичном) мире познание должно быть (как учили материалисты-ленинцы) бесконечным. Материалисты-ленинцы интуитивно (по крайней мере, я не встречал рациональных обоснований этого) связывали вопрос о конечности познания с основным вопросом философии (как его поставил Ф. Энгельс): материалист, признавая первичность и единственность материи (это называлось первым, а могло бы быть названо онтологическим, аспектом основного вопроса философии), должен признать вместе с тем ее бесконечную познаваемость (и этот тезис назывался гносеологическим аспектом того же вопроса).
Но при чем здесь материя? Вопрос о материальности или идеальности мира в этом отношении вообще не важен. Естественный (и, если угодно, материальный) мир можно мыслить как конечно, так и бесконечно познаваемым, и выбор одной из этих альтернатив может быть оправдан научным опытом и умозрением. Если познание мира конечно, мы рано или поздно узнаем об этом, но не ранее того, как познание закончится⁶. Если же познание мира бесконечно, то мы вообще никогда не узнаем об этом, не сможем проверить это на опыте, ибо всякий человеческий (исторический) опыт конечен.

Представляется, что вопрос о бесконечности познания не более прост, чем вопрос о бытии Бога. Даже если бы нам удалось решить его, это не помогло бы решить проблему естественности нашего мира: легко было бы запрограммировать сложность мира как конечную, так и неограниченно возрастающую по мере познания. Естественный мир также может иметь конечную или бесконечную сложность и быть конечно или бесконечно познаваемым.

Однако начало и конец мира вместе с началом и концом познания мира остается непостижимым для той современной науки, которая сознательно не желает переходить границу с метафизикой, и в этом смысле (но также и в картине, созданной древней гуманитарной наукой) утоплены в случайности, беззаконности и хаосе. Это дает нам руководящую идею: связать существование разумной машины, естественного мира (и, если угодно, Бога) с существованием абсолютно случайной числовой последовательности. В самом деле, разве критерием подлинного мышления не является способность этого мышления порождать абсолютно случайную последовательность? Только такая последовательность является признаком новизны, творческого потенциала мышления, и только такую последовательность нельзя продолжить с помощью машинных (механических, детерминированных) процессов.

Но существует ли абсолютно случайная последовательность? Этот вопрос имплицирует много других вопросов, таких, например, как существование свободной воли (может ли воля быть абсолютно свободной, если она не может в принципе действовать абсолютно случайно или хотя бы порождать абсолютно случайную последовательность чисел?), мыслящей машины (ведь речь идет о творческом мышлении, таком мышлении, которое могло бы помимо прочего порождать абсолютно случайную последовательность), мыслящего человека и др. Если мы задались вопросом, может ли машина мыслить, то должны знать ответ на вопрос, может ли человек мыслить. Кстати сказать, испытания показали, что человек (или испытуемые люди) не может интуитивно породить случайную последовательность – последовательность, удовлетворяющую некоторым математическим критериям случайности. Интуитивное порождение оказалось более или менее закономерным (детерминированным, машинным) процессом.

Если не человек, тогда, может быть, гипотетический (для критического мышления) Бог способен породить абсолютно случайную последовательность? Тогда вопрос о существовании такой последовательности был бы эквивалентен вопросу о существовании Бога как всемогущего и свободного существа. Этот вопрос, вполне возможно, разрешим математикой. Ведь абсолютно случайной следует назвать последовательность, удовлетворяющую всем возможным математическим критериям случайности. Однако известно, что эти критерии противоречивы в том смысле, что одни критерии могут идентифицировать некоторую последовательность как случайную, тогда как другие опознают ее как закономерную⁷..

Наверное, даже Бог, чье понятие содержит признаки (атрибуты) совершенства и всемогущества, все же не мог бы породить абсолютно случайную последовательность вопреки математическому доказательству ее невозможности (противоречивости), если бы такое доказательство существовало. С другой стороны, Бог сам в себе, может быть, противоречив (потому и непознаваем для нас), как противоречив гегелевский Абсолют, и в этом смысле он несовершенен. Этим замечанием я только хочу показать метафизическое значение математики (а фактически, метаматематики, которая есть также и метафизика) и такого ее вопроса, как существование абсолютной случайности.

Наконец, от этого последнего вопроса зависит вопрос, является ли наш мир естественным. Ведь в мире, целиком порожденном машиной – по определению, детерминированным или самодетерминированным активным началом, реализующим идеальный образец детерминированной математической машины, – не было бы места абсолютной случайности. Если бы мы обнаружили в нашем мире абсолютную случайность⁸., мы сделали бы правильный вывод о том, что он не может быть порождением чистой машины: компьютер должен был бы включать в себя физический генератор («датчик») случайных чисел, то есть естественное (в нашем смысле) начало, и был бы отмечен печатью дуализма. Если бы обнаружилось, что в мире нет абсолютной случайности, то это указывало бы на то, что он является машинным в самих своих основах. Сторонник лапласовского детерминизма может считать, что мир – машина (так он и считал), или, что то же самое, мир иллюзорен (фальсифицирован машиной). Картезий согласовал свое радикальное сомнение (в существовании мира и себя самого) с положением о том, что мир есть машина. Таким образом, вопрос «Может ли машина мыслить?» эквивалентен вопросу о естественности мира в смысле его объективности. Под объективностью же здесь следует понимать не только независимое от сознания воспринимающего существование, но и корреспонденцию (подобие) воспринимаемого с восприятиями и представлениями, возникающими из восприятий.

В существовании абсолютной случайности легко усомниться. Эмпирические свидетельства ее существования мы никогда не сможем получить. Мы никогда не сможем убедиться, что полученная эмпирическая последовательность чисел абсолютно случайна. Ведь всякая такая последовательность является конечной, а следовательно, закономерной и предсказуемой (ибо она уже существует в виде, например, таблицы). В дополнение к этому можно рассуждать и так: ничто не может гарантировать того, что наша конечная последовательность при ее продолжении не окажется периодической (пусть с очень большим периодом), то есть закономерной. Может быть, окажется, что само понятие абсолютно случайной последовательности противоречиво. Если она не существует, если существует одна лишь закономерность, то нет свободы воли, человек – это машина, и мир – тоже машина, и он может быть фальсифицирован так, что человек об этом никогда не узнает.

2. Математические модели случайности: абсолютность детерминизма и относительность индетерминизма

Возможны еще такие возражения против абсолютной случайности. Случайная последовательность – это всегда счетное множество чисел. Можно ли свободу воли, абсолютную случайность связывать со счетными упорядоченными множествами? Кажется более правильным связать интуицию и свободу воли с континуальными (несчётными) множествами; не с рациональными, а с иррациональными числами. Всякое иррациональное число (иные из них, как число или , имеют весьма простое определение) развертывается в потенциально бесконечную числовую (цифровую) непериодическую последовательность. Случайна ли она? Нет, задав исходное иррациональное число, мы предопределили все члены соответствующей числовой последовательности, каждый из которых вычисляется чисто механически. С другой стороны, этот числовой ряд непредсказуем до его вычисления (то есть интуитивно) и на этом основании может быть признан случайным. Кажется, что признание индетерминизма или детерминизма зависит от нашей позиции. Индетерминизм может быть так же хорошо обоснован, как и детерминизм. Одна и та же числовая последовательность с разных точек зрения может быть истолкована и как закономерная, и как случайная. Примером этого и служат иррациональные числа. Цифры десятичного разложения иррационального числа (обозначу их a_n, где n – порядковый номер цифры в разложении) вычисляются как функции натурального числа n: a_n = f(n). Закон f не позволяет считать последовательность {a_n} беззаконной (случайной). Однако, сравнивая члены последовательности {an} друг с другом и применяя различные критерии случайности к этой последовательности, мы можем убедиться, что она удовлетворяет критериям и может быть названа случайной. Можно согласовать оба вывода, сказав, что эта последовательность глубинно-детерминированная и поверхностно-случайная. Но можно занять «глубинную» или «поверхностную» позиции.

Действительно, если иррациональное число (, или т.п.) задано (известно) нам, мы легко генерируем члены {a_n} и считаем эту последовательность безусловно детерминированной. Если же нам предъявлен любой сколь угодно длинный фрагмент той же последовательности, но не будет известно, как она порождена (порождена ли она физическим генератором случайных чисел или алгоритмом, например, генерирующим цифры десятичного разложения неизвестного нам иррационального числа), если, иными словами, от нас будет скрыта история данного (эмпирического для нас) предмета (в данном случае – последовательности), то мы не сможем восстановить его историю (происхождение) с достоверностью. Отчасти это может произойти по той причине, что закон f был слишком сложным.

Ну, допустим, предъявленная нам последовательность генерирована алгоритмом, вычисляющим некое иррациональное число. Имея в силу собственной конечности всегда лишь конечный отрезок последовательности {a_n}, мы никогда не сможем восстановить породившее его иррациональное число однозначно: существует бесконечно много разных (представляемых разными бесконечными последовательностями цифр) иррациональных чисел, у которых данный начальный отрезок бесконечных последовательностей является общим. Это говорит о том, что, зная скаль угодно длинную числовую последовательность и не зная порождающий ее закон (ее историю), мы можем признать случайность этой последовательности.

К подобному выводу о двойственности позиций детерминизма и индетерминизма приводит рассмотрение понятия динамического хаоса. Простая закономерность, лежащая «в глубине» системы (а речь идет о математической модели, в данном случае – о нелинейной системе дифференциальных уравнений) и определяющая все происходящие в ней явления, порождает видимость абсолютной хаотичности этих явлений, которая может быть отображена в виде «случайной» последовательности {a_n}. Теоретически то, что мы видим (на экране компьютера), детерминировано, просто вычислено машиной, практически же это видимое неотличимо от хаотического, случайного процесса (если бы таковой был возможен). Эта картина и называется динамическим хаосом.

И существование, и несуществование абсолютной случайной последовательности равно следуют из принципа, который я назвал принципом нелинейности и который пока не буду формулировать и мотивировать. Детерминизм и индетерминизм – недостижимые на практике абстрактные полюса мира, равно необходимые для описания последнего. Один и тот же предмет – сложность – может быть описан и как составленный из простых процессов и детерминированный, и как неразложимый на простые элементы (элементарные законы) и индетерминированный. Что мы видим в предмете – закономерное или случайное – зависит от нашей задачи и, далее, от выбираемого способа проецирования (представления) предмета. Одна проекция направлена «вглубь», вдоль оси a_n = f(n) (где n – аргумент, проекция вдоль оси ординат), другая – «по поверхности», вдоль оси a_n = φ(a_n-1) (оси абсцисс).

3. Недостижимые полюса детерминизма и индетерминизма

Естественность и искусственность относительны. Считать ли гипотетическое божественное провидение естественным, или его надо рассматривать как искусственное вмешательство в человеческую историю (тогда естественно то, что сделано человеком) – зависит от позиции субъекта. Так же и случайность можно считать и естественной, и искусственной, а закономерность, соответственно, — и искусственной, и естественной, в зависимости от точки зрения или от задачи, цели, намерения высказывающегося об этом.

Практика иногда требует достижения недостижимого идеала — абсолютной чистоты химических веществ, абсолютного нуля температуры, безъёмкостных индуктивностей и безъиндуктивных ёмкостей (конденсаторов) и т.п. В числе практических требований — достижение чистой закономерности без примеси случайности или чистой случайности без примеси закономерности. И, как в случае с индуктивностями и ёмкостями (а они в теории математически двойственны) и другими двойственными категориями, идеала полного разделения и здесь, в случае разделения закономерности и случайности, невозможно достигнуть.

Чистая закономерность, лишенная случайности, требуется, например, в приборостроении, идеалом которого является максимальная точность измерений. Этот идеал недостижим из-за квантовых эффектов.

Напротив, чистая случайность требуется в некоторых вычислениях (например, по методу Монте-Карло) и азартных играх. Например, идеальной рулеткой или игральной костью были бы абсолютно симметричные и абсолютно твердые тела, способные генерировать абсолютно случайные последовательности чисел (если таковые существуют⁹). Однако практически построить такие тела (вещи) невозможно. Реальные рулетки или кости всегда генерируют последовательность с примесью закономерности (что можно считать полной закономерностью). Поэтому в игорных домах приходится довольно часто менять рулетки.

Итак, сама природа препятствует замыслам человека, направленным в противоположные стороны — создать нечто абсолютно закономерное или абсолютно случайное. Закономерность и случайность равно принадлежат природе как ее практически недостижимые полюса. В изготовлении идеального прибора (вещи искусственно-закономерной) нам мешает естественная (квантовомеханическая) фундаментальная неопределенность¹⁰, а в изготовлении идеальной рулетки (вещи искусственно-случайной) нам мешает естественная (классически-механическая) закономерность.

4. Парадокс критериев случайности. Абсолютный и относительный предметы

Если последовательность предъявлена нам, то мы можем отвлечься от того, что она – числовая. Мы видим в ней последовательность цифр, то есть букв, символов, интересных не сами по себе («в себе» или «для себя»), а своими различиями («для нас»). Данная нам последовательность предстает перед нами как относительная последовательность (предмет), члены которой имеют значение не сами по себе, как отдельно взятые числа, а лишь в сравнении с другими членами. Имеют значение лишь различия элемента относительно других элементов. Чтобы решить, случайна ли эта последовательность, можно воспользоваться любым математическим критерием случайности. Для этого мы должны сравнить ее элементы друг с другом и не задаваться вопросом о происхождении, о механизме порождения каждого отдельного элемента. В этом смысле все критерии носят эмпирический характер. По некоторым из них последовательность может оказаться случайной, а по другим – закономерной. Но она может быть случайной или закономерной по своему происхождению, и обе оценки – по основанию внешности («поверхности») и по основанию порождения (истории, «глубины») – могут не совпадать, противоречить друг другу.

Так, при мысленном бросании абсолютно идеальной монеты может выпасть последовательность из N «орлов» (000…0). Ее вероятность ничуть не меньше, чем вероятность любой другой последовательности (серии), полученной при N бросаниях той же монеты. Однако по относительным, «поверхностным» критериям случайности (а все они таковы) эта последовательность (000…0) должна быть признана абсолютно закономерной (детерминированной).

И обратно, чтобы последовательность удовлетворяла всем эмпирическим («поверхностным») критериям случайности, она должна была бы быть в высшей степени искусственной.

Подлинно случайная, естественно случайная последовательность есть та последовательность, элементы которой получены с помощью случайного «механизма» вроде идеальной монеты, кости, рулетки и т. п. Но когда мы не знаем механизма порождения элементов, мы заменяем вопрос о том, является ли по существу эта последовательность случайной, вопросом о том, кажется ли она случайной, и решаем этот последний вопрос с помощью рациональных, имманентных критериев случайности, которые я квалифицировал как эмпирические и поверхностные.

Так материальный вопрос мы заменяем формальным (практическим), и, в соответствии с этим, материальную, абсолютную последовательность (ту, в которой важны элементы сами по себе) по существу подменяем формальной, относительной (той, в которой важны различия, отношения между элементами). Но эти вопросы не эквивалентны. Как я только что показал, ответы на них для одной и той же последовательности могут противоречить друг другу: закономерная последовательность может показаться случайной, а случайная – закономерной. Вот почему возникают вопросы вроде «Случаен ли исход бросания монеты?»¹¹.

5. Индетерминизм и детерминированный хаос. Незыблемость лапласовского детерминизма

Принято считать, что три открытия в физике ХХ века были самыми неожиданными и потрясающими основы. Таковы специальная теория относительности, квантовая механика и динамический хаос, интенсивное исследование которого началось в 1960-е годы¹². Последнее открытие заключается в том, что хаотическое (якобы случайное, принципиально непредсказуемое) поведение характерно для классических (макроскопических) механических систем даже с небольшим числом степеней свободы (то есть простых), которые описываются детерминированными дифференциальными уравнениями. Ранее принципиальная возможность точно предсказывать поведение таких систем казалась несомненной. Ограниченность естественнонаучного (математического) подхода связывалась прежде всего с необходимостью упрощенного формального описания. Считалось, что адекватная (не упрощённая) модель при наличии достаточно мощного компьютера позволила бы точно рассчитать поведение системы. Оказалось, однако, что математические модели не могут дать полное (то есть однозначно предсказывающее) описание природных явлений. На определенном этапе эволюции системы, фазовое пространство которой содержит странный аттрактор, в ней может возникнуть хаос, что делает ее поведение принципиально случайным.

Эта ситуация в физике подобна открытию логической неопределенности (своего рода логического индетерминизма) в математике, каким представляется доказательство теоремы Гёделя о неполноте (1931 г.) Тогда выяснилось, что для любой конечной системы аксиом (содержащей аксиомы арифметики) существует предложение Гёделя, о котором невозможно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Системы уравнений, решения которых ведут себя по видимости случайным образом (то есть «сильно» зависят от начальных условий), подобны таким математическим системам. Предложение Гёделя, а также странные аттракторы, показывают будто бы ограниченность рациональных (дедуктивных) методов.

Ну разве открытие динамического хаоса не подтверждает объективный индетерминизм и не подрывает детерминизм? Ведь некоторые простые макроскопические механические системы описываются системой уравнений, решение которых неустойчиво (сильно зависит от начальных условий) и потому случайно (непредсказуемо). Это означает, что малое (и даже практически необнаружимое, незаметное) изменение начального состояния системы вызывает через конечное время сколь угодно большое изменение конечного состояния. Понятие неустойчивости переносится на модель и (поскольку предполагается соответствие модели физическому процессу) реальный моделируемый объект. Разве такая неустойчивость не дискредитирует идею детерминизма?

Отнюдь нет, потому что сомнительна адекватность распространенного идеологического толкования детерминированного хаоса. Предсказуемость физической системы означает совпадение (с некоторой заданной погрешностью) измеренного конечного состояния этой системы с вычисленным состоянием моделирующей (математической) системы для соответствующего (финального) момента времени. Из-за неустойчивости модели, как она определена выше, и принципиально неустранимой погрешности любых измерений физическая система оказывается непредсказуемой.

Но на самом деле авторы, пишущие о динамическом («детерминированном») хаосе, явно подразумевают математическую непредсказуемость, то есть непредсказуемость не реальных физических систем, а самих математических моделей. Что значит такая непредсказуемость? Кажется, что поведение математической модели всегда предсказуемо: начальное состояние модели не измеряется, а задается и может повторяться (задаваться) сколько угодно раз в точности тем же самым. А при одних и тех же начальных состояниях результаты вычисления конечного состояния в точности повторяются для любой модели, даже когда она описывает вполне хаотическое («непредсказуемое») поведение.

Сущность открытия детерминированного хаоса часто описывается таким образом: «Многие простейшие системы, как оказывается, обладают исключительно сложным и непредсказуемым поведением»¹³. Но в этой фразе заключается ложь-противоречие. Никакая реальная система, обладающая «исключительно сложным и непредсказуемым поведением», именно в силу последнего обстоятельства не является простой. Противоречия нет, если под «простейшими системами» понимаются математические модели, а не реальные системы, а все предложение в целом имеет смысл предложения: «Многие простейшие математические системы (модели), как оказывается, описывают исключительно сложное и непредсказуемое поведение реальных систем». Вместе с тем они, как и любые математические модели, сами по себе предсказуемы в смысле точной повторяемости конечных состояний при повторении начальных состояний.

Указанное противоречие также устраняется, если изменить смысл (понятие) предсказуемости математической модели. Вчитываясь в предложения, посвященные динамическому хаосу¹⁴, можно узнать из их контекста, что предсказуемость математической модели (да и моделируемой системы) понимается как периодичность поведения (повторяемость последовательных состояний) модели или, скорее, как интуитивная предсказуемость поведения модели на основании замеченной периодичности в ее поведении. Если, например, модель может находиться всего в двух состояниях, которые я назову 0 и 1, то периодичность может состоять в повторяемости циклов 01, или 101, или 1110 и т.п. Тогда «динамика» модели описывается последовательностями 01010101…, или 101101101101…, или 111011101110…, в которых, после уяснения их закономерности (периодичности), можно предсказать каждое следующее состояние (символ 0 или 1). Если же повторяющийся цикл слишком длинный, то, с точки зрения интуиции, поведение модели оказывается непредсказуемым (хаотичным). Возможны и принципиально непредсказуемые в этом смысле, то есть непериодические, модели, поведение которых, как можно сказать, описывается одним, но бесконечным, циклом. Так двоичное (или десятичное) разложение рациональных чисел предсказуемо, ибо периодично, а иррациональных чисел – непредсказуемо, ибо непериодично.

Такую, математическую и, что важнее всего, интуитивную, предсказуемость можно перенести на реальные физические системы, поведение которых называется хаотическим. Например, на явления турбулентности в водопаде или воздушном потоке. Это в какой-то мере оправдывает физиков, когда они имеют дело с математическими моделями (уравнениями) и математическими экспериментами (вычислениями), но говорят при этом о реальных системах.

Строго говоря, интуитивная предсказуемость не является законным научным понятием. Физики же по-прежнему (не обращая внимание на философскую методологию) отождествляют предмет теории с действительным объектом, математическую модель (образ) – с ее реальным прообразом. Фактически речь ведется лишь о предсказуемости либо непредсказуемости (случайности) поведения математической системы и о практической полезности математического аппарата и методов решения механических задач. Однако, основываясь на интуитивной (субъективной) непредсказуемости теоретического поведения системы относительно принятых моделей и методов, физики незаметно переходят к утверждениям о якобы существующей объективной непредсказуемости, объективном индетерминизме. Отождествление модели и моделируемого ведет к отождествлению интуитивной (субъективной) и математической (объективной) непредсказуемости. Причем последняя, как было сказано выше, основывается на погрешности измерения начального состояния реальной системы.

Если бы модель могла быть вполне адекватна (то есть тождественна) моделируемому, то в силу этого тождества моделируемое оказалось бы абсолютно предсказуемым и детерминированным, даже если бы это была турбулентность и прочие явления хаоса. Сам термин «детерминированный хаос» указывает на это, и сам этот термин противоречит принятой интерпретации, согласно которой из теории детерминированного хаоса делается вывод об объективности индетерминизма. Лапласовский детерминизм (ультрадетерминизм), исходящий из предположения о тождестве модели и моделируемого, вопреки современной «научной» (некритической и потому ненаучной) идеологии, не терпит ни малейшего ущерба от открытия динамического хаоса. Демон Лапласа, как Бог, мог бы знать судьбы людей. Только знание человеком своего будущего, то есть судьбы, невозможно в силу антиномии, связанной с лапласовским детерминизмом.

Таково положение с детерминизмом (индетерминизмом) и в квантовой механике. Теорема о невозможности скрытых параметров, когда-то доказанная фон Нейманом, не означает невозможность детерминистического описания микроскопических систем (явлений). Позднее формулировка теоремы была уточнена так, что стало ясно: детерминизм можно сохранить ценой отказа от концепции локальности квантовомеханических взаимодействий. Не случайно, что эта дилемма детерминизма и локальности подобна дилемме полноты и непротиворечивости, обнаруженной благодаря теореме Гёделя о неполноте: в основании обеих лежит математическое понятие двойственности.

Даже если математика принципиально не способна будет решить проблему неустойчивости задач, связанных с теоретическим эффектом детерминированного хаоса, и это тоже будет доказано, даже и тогда детерминизм останется незыблемым. Именно потому, что модель (наше средство корыстного, но и бескорыстного познания мира) не тождественна моделируемому. Древнее определение случайного как непознанного и, соответственно, определение индетерминизма как неполного знания (пусть принципиально неполного, всегда неполного, непополнимого) – остаётся верным. Его неправомерно опровергали тем, что наука якобы «докопалась» до объективного индетерминизма.
Но это – заблуждение, вытекающее из отождествления образа и прообраза, предмета теории и реальности, характерное для «естественной» установки всех людей вообще и исследователей в частности. Это временная победа противоположной идеологической установки, которая прибегла к софистической уловке, использовав научные открытия вместе с их произвольной интерпретацией. Научные открытия новы, да интерпретации стары – их ветхость маскируется новизной научных открытий.

Детерминизм – неотъемлемый элемент научного метода. Наука принципиально не может подорвать веру в детерминизм и предопределенность мира у того, у кого есть эта вера и вместе с тем способность разоблачить софистические (ниспровергающие традиции, просветительские) интерпретации научных теорий. Наука пока лишь в очередной раз подтверждает неспособность человека предсказать свою судьбу, и она не стала силой, способной поставить человека на место Бога.

6. Эпистемическая асимметрия и проблема детерминизма

Существует концепция полного знания, согласно которой знание объективно и не производится, а лишь передается или осознается, преобразуется по форме и сохраняется. Определенное (конкретное) бытие и есть знание, впрочем, не всё знание. То есть истина как «естина» (онтологическая истина) и есть знание (но не всё знание). Универсализованный тезис преформизма утверждает, что в историческом начале Вселенной, в ее «начальных условиях» (начальном состоянии космологической сингулярности) имелось всё знание о ее будущем. Это знание просто и потенциально. По мере эволюции Вселенной оно преобразуется (усложняется) и частично актуализируется, но сохраняется.

Так в нескольких аксиомах и правилах вывода содержится потенциальное знание теории, число выводимых теорем которой может быть бесконечным. Так в правилах шахматной игры содержится потенциальное знание всех возможных шахматных партий, или полной шахматной теории.

Но знание данной шахматной партии (скажем, записанной с помощью шахматной нотации) и даже знание произвольно большого числа подобных партий не эквивалентно знанию правил шахматной игры. Наблюдая любое конечное число реализаций игры, правила которой заранее не известны, невозможно достоверно выяснить, каковы эти правила, и судить о правильности каких бы то ни было других реализаций. Нетрудно доказать, что две тождественные реализации могут быть порождены двумя нетождественными играми (с разными правилами), в общем порождающими нетождественные реализации. Следовательно, знание некоторых игровых партий не эквивалентно знанию всех возможных партий той же игры: из первого не всегда можно получить второе.

Так же нельзя узнать число (рациональное или иррациональное) по его приблизительному значению (например, по первой тысяче цифр его десятичного разложения). Так и законы (или правила) естественного языка, управляющие производством речей и текстов, даже если бы они существовали в виде вечных и неизменных Платоновых идей, не могут быть выведены из конечной совокупности их манифестаций (в речах и текстах). Так что лингвисты никогда не останутся без работы.

Все указанные теоретические факты суть примеры всеобщей эпистемической асимметрии (в данном случае – вечных правил или законов и их конечных реализаций) и имеют непосредственное отношение к проблеме детерминизма, что открывает еще один аспект связи преформизма и детерминизма¹⁵.

А. Тьюринг в известной статье «Может ли машина мыслить?»¹⁶ убеждает читателя в неопровержимости тезиса о полной детерминированности объекта (человека) естественными законами. Если кто-то будет утверждать, что исследовал поведение данного объекта и установил, что оно не является вполне детерминированным (предсказуемым), то Тьюринг мог бы ему возразить: суждение об индетерминированности ложно, так как оно неправомерно подменяет истинное утверждение о незнании детерминирующих законов. Вот что он пишет с точностью до перевода:

«Единственно известный нам способ отыскания таких законов есть научное наблюдение, и, конечно, мы никогда и ни при каких обстоятельствах не можем сказать: «Мы уже достаточно исследовали. Законов, которые полностью бы определяли нашу жизнь и поведение, не существует». Мы можем с большой убедительностью показать, что любое утверждение такого рода является неоправданным»¹⁷.

В подтверждение этого Тьюринг пытается, однако, доказать нечто иное, противоположное, как если бы он действовал методом «от противного». Он замечает, что, если бы поведение некоторого эмпирического объекта (им может быть человек или машина) было полностью детерминировано некими законами или правилами, то это (а значит, и сами законы) невозможно было бы установить научным путем, то есть наблюдая поведение этого объекта. Иными словами, невозможно было бы предсказывать (подразумевается точное предсказание) его поведение после наблюдения последнего в течение сколь угодно длительного периода времени. (Таким образом, познание законов природы оказывается бесконечным.)

Для иллюстрации этого тезиса Тьюринг ссылается на известную ему простую (порядка 1000 команд) программу (машину), которая в течение двух секунд перерабатывает всякое данное 16-значное число в некоторое другое 16-значное число. Он уверен, что и за 1000 лет наблюдений (которые дадут порядка 10¹⁰ реализаций программы, то есть «научных фактов») никто не сможет узнать эту программу, так чтобы предсказывать ее ответы на любые еще не испробованные числа¹⁸.

Можно согласиться с тем, что детерминированность объекта нельзя ни верифицировать (подтвердить), ни фальсифицировать (опровергнуть), исходя только из наблюдений. Ведь это положение подобно антиномиям чистого разума, в которых речь идет о недоказуемости и неопровержимости (или, что то же самое, о доказуемости и опровержимости) тезисов и антитезисов антиномий, включая антиномию детерминизма (третью из четырех). Однако подлинная мысль Тьюринга такова: невозможно научно (эмпирически) удостовериться в том, что человек – индетерминированный объект (то есть не является машиной), потому что невозможно научно удостовериться в том, что детерминированный (по допущению) объект детерминирован. Эта мысль, этот переход не ясен. Понятно, что удостовериться в детерминированности эмпирически нельзя, но следует ли из этого, что ее нельзя опровергнуть? В антиномиях Кант доказывает тезис и антитезис методом «от противного», но Тьюринг рассматривает не доказательство, а опытное удостоверение.

Проблема возможности эмпирической верификации или эмпирической фальсификации детерминизма в ее очищенной, абстрактной форме приводит к математической проблеме, поставленной в ходе исторически длительного «спора о функции»¹⁹. Я имею в виду проблему существования «беззаконной функции». Анализируя конечный ряд значений функции натурального аргумента, нельзя установить, является ли данная (вся, определенная на бесконечном множестве натуральных чисел) функция детерминированной или же (абсолютно) случайной (беззаконной).

Всякая конечная последовательность чисел или цифр детерминирована, ибо может быть «предсказана» (после того, как она появилась и была запомнена), но каждый ее последующий вновь появляющийся элемент достоверно непредсказуем (хотя, может быть, предсказуем с некоторой вероятностью), то есть индетерминирован. Если ряд порожден искусственной (созданной и искусственно, например, машинно реализованной) функцией, то его можно предсказать, зная эту функцию (заданную либо аналитически, формулой, либо численно, таблицей). Если же он порожден естественным процессом, «естественной функцией», то его невозможно предсказать с достоверностью. Последнее есть не что иное, как одна из формулировок проблемы индукции, в целом же описанное затруднение приводит к парадоксу Диодора Кроноса²⁰.

Представление об индетерминизме – продукт незнания детерминизма, выражаемого в законе или правиле. Но это незнание объективно, его источник – эмпирическая (чувственная и временнáя), вообще конечная, природа человека. Тогда объективен и сам индетерминизм.

Здесь начинается один из путей к основаниям научного мышления посредством трансцендентально-логических модальностей²¹ и, в частности, к интуиционистской критике закона исключенного третьего и парадоксам Брауэра. Это позволяет замкнуть формальный круг антиномиями чистого разума: с них я начинал тему детерминизма, а парадоксы Брауэра суть их философско-математические проекции²².

---

¹ Она опубликована (с искажениями): Антаков С. М. Объективен ли индетерминизм? Из вариаций на тему Тьюринга // Наука и повседневность: языки науки: Материалы VI (2003 г.) и VII (2004 г.) межрегионал. науч. конф. Вып. 6. Н.Новгород: Изд-во Нижегород. ун-та, 2006. С. 166-182. Здесь её текст незначительно изменён, отличаясь от опубликованного несколькими словами.
² Беркли Дж. Сочинения. М.: Мысль, 1978.
³ Гейзенберг В. Физика и философия; Часть и целое / Пер. с нем. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. Гейзенберг В. Шаги за горизонт / Пер. с нем. М.: Прогресс, 1987.
⁴ Лем С. Сумма технологии. Пер. с польск. М.: АСТ; СПб.: Terra Fantastica, 2002.
⁵ См.:
Патнэм Х. Разум, истина и история. М.: Праксис, 2002.
Прими красную таблетку: Наука, философия и религия в «Матрице». Под ред. Гленна Йеффета. Пер. с англ. Т. Давыдова. М.: Ультра.Культура, 2003.
«Матрица» как философия: Эссе / Пер. с англ. О. Турухиной. Екатеринбург: У-Фактория, 2005.
⁶ Впрочем, где гарантия, что познание не возобновится после кажущейся остановки в результате того, что кому-то открылась новая блестящая идея?
⁷ Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 2. М., 1977. Гл. 3. Случайные числа.
⁸ Но если человек есть машина, то он не мог бы обнаружить абсолютную случайность, даже если бы столкнулся с ней, ибо его алгоритмы обработки информации вносили бы закономерность в случайность: мы познаём лишь то, что сами создаем.
⁹ Они были бы случайны в «поверхностном» смысле, в смысле равной вероятности наблюдаемых исходов опыта, но по-прежнему были бы детерминированы в «глубинном» смысле.
¹⁰ Опять же с «поверхностной» точки зрения.
¹¹ Форд Дж. Случаен ли исход бросания монеты? // Физика за рубежом. 1984 А. М., 1984. С. 186-209.
¹² См.: Глейк Дж. Хаос: Создание новой науки. Пер. с англ. СПб.: Амфора, 2001.
¹³ Глейк Дж. Хаос: Создание новой науки. С. 16.
¹⁴ См., напр.: Глейк Дж. Хаос: Создание новой науки. С. 95 сл.
¹⁵ Существует теологический аспект указанной асимметрии: это асимметрия отношения между Богом и человеком, теоретизированная еще в «Теологии» Прокла.
¹⁶ Впервые была опубликована под названием ‘Computing Machinery and Intelligence’ в английском журнале ‘Mind’ в 1950 г.
¹⁷ Тьюринг А. Может ли машина мыслить? С приложением статьи Дж. фон Неймана «Общая и логическая теория автоматов». Пер. с англ. Ю.А. Данилова. Ред. и предисл. С.А. Яновской. Прим. Б.В. Бирюкова и С.А. Яновской. М.: Физматгиз, 1960. С. 47.
¹⁸ Тьюринг А. Может ли машина мыслить? С. 47.
¹⁹ Лузин Н. Н. Функция (в математике) // Математический энциклопедический словарь. М.: Сов. энциклопедия, 1988. С. 797-804. То же // Большая советская энциклопедия. Т. 59. М.: ОГИЗ, 1935.
²⁰ Парадоксу Диодора посвящена одна из глав «Дилемм» Г. Райла. См.: Райл Г. Понятие сознания. Пер. с англ. М.: Идея-Пресс, Дом интеллектуальной книги, 1999. Главы из книги «Дилеммы». С. 370-400.
²¹ См.: Антаков С. М. Трансцендентально-логические модальности в исследовании оснований научного знания // Вестник Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. Серия Социальные науки. Вып. 1 (3). Н.Новгород: ННГУ, 2004. С. 341-353.
²² См.: Антаков С. М. Парадоксы Брауэра и антиномии чистого разума: Приближение к трансцендентально-логическому источнику интуиционизма // Вестник Нижегород. ун-та им. Н. И. Лобачевского. Серия Социальные науки. Вып. 1 (4). Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2005. С. 445-462.