Следующий ниже текст содержит 20,6 тысячи печатных знаков и знаков пробела. Я сократил его до оговорённых 7 тысяч знаков, чтобы послать в виде тезисов на Третью всероссийскую конференцию по философии математики (Москва, 27-28 сентября 2013). Тезисы имели название «Пример математической метафизики: математика, реальность и математический опыт». Небольшой начальный фрагмент, посвящённый связи опыта с реальностью, я в следующем ниже тексте опустил, поскольку его целью было лишний раз подтвердить выбор секции «Математика и реальность».

Математику можно рассматривать как вполне эмпирическую науку, имея в виду самое широкое понятие опыта, при котором математическим опытом являются хозяйственные вычисления древних вавилонян, землемерие древних египтян, манипуляции со счётными камешками древних пифагорейцев. Математический опыт может состояться и тогда, когда люди передвигают не камешки, а камни такие, как глыбы Стоунхенджа. Опыт, приобретаемый в любой деятельности, физической и умственной, поскольку она хотя бы отчасти осознаётся как математическая или служит выработке математического знания, является математическим опытом1.

Позитивная философия, восходящая к О. Конту2 и, далее, И. Канту3, видит в опыте фундамент научного знания. С этой точки зрения к опыту примыкает низший уровень знания – эмпирический, а высший уровень отводится теоретическому знанию. По выражению В.А. Лекторского, у Канта «знание совпадает с опытом», хотя при этом оно понимается Кантом ограничительно4. Противопоставляя опыт и знание, нужно вместе с тем сознавать их единство и относительность, условность границы между ними5. Опыт «низших»6 (чувственного и близких к нему) уровней во многом хаотичен, бесформен. По Канту, в таком опыте «материя чувственных созерцаний» уже оформлена априорными формами пространства и времени. Допустимо говорить и о вполне бесформенном, неупорядоченном опыте, имея в виду то, что Кант называет материей чувственных созерцаний. Будучи бесформенной, она не есть опыт и знание, но относится к знанию-опыту как их предел, или граница, которую можно включать в ограничиваемый континуум или исключать из него.

Неоформленность и многообразие первичного опыта таковы, что попытки дать его общие характеристики, такие как непротиворечивость и полнота, попытки осмыслить опыт, подведя его под систему строгих понятий, сталкиваются с апориями (парадоксами и антиномиями). К сожалению, Кант не видел, но мог бы видеть это, поскольку хотя бы история учений о свете должна была быть ему известна. В этой истории корпускулярная теория И. Ньютона конкурировала с волновой теорий Х. Гюйгенса. Как известно уже нам, спор о природе света нашёл своё относительное завершение в концепции дополнительности Н. Бора.

Ограничившись первоначальным не рефлексируемым7 опытом, мы не получим апорий, о таком опыте нельзя сказать, что он противоречив или неполон сам по себе. Таковым его делают попытки истолкования в свете знания (в частности, теоретического) как инструмента достижения практических целей. Наши высказывания об опыте, т.е. наше улавливание опыта в сеть наших понятий может породить видимость противоречивости и неполноты опыта.

Исходя из разных соображений, я называю указанное обстоятельство нелинейностью опыта относительно мышления (в частности, теоретического, требующего запрета противоречий). Последнее из таких соображений заключается в том, что рассматриваемое отношение между опытом и мышлением разъясняется простой математической (геометрической) моделью, или аналогией, или метафорой, в которой опыт представляется кривой, понятийное мышление об опыте – вписанной или описанной ломаной прямой. Один из мотивов принятия этого термина в метафизике – признанное значение категории нелинейности в естествознании и математике8. Достигая высшего уровня обобщения, я понимаю метафизическую нелинейность как «нелинейность» бытия относительно мышления. Парменидово тождество бытия и мышления я рассматриваю как «линеаризацию» («выпрямление») бытия, которой на уровне частного знания соответствует математико-физическая линеаризация (упрощение) естественнонаучного опыта.

Надо заметить по поводу принятия указанного нового термина, что использование математических аналогий в метафизике является законным и лучшим приёмом сделать метафизические идеи ясными и потому убедительными. Применение математики в философии (математизация философии) не исчерпывается логической дедукцией по образу спинозианской «Этики». То, что обычно считают математизацией философии, есть всего лишь её логизация. Математики убедительны благодаря своим теоремам, но в философии этот путь не ведёт к успеху. Есть иной, подлинно математический способ убеждения в философии – это математическое моделирование, аналогия.

Конечно, аналогия может приводить к ошибкам и в математике, и в физике, однако без неё научное познание было бы невозможным, что показывает, например, история стандартной модели Вселенной, одним из оснований которой стал закон красного смещения, открытый Хабблом. Не используя аналогию, невозможно было бы интерпретировать закон Хаббла с помощью эффекта Доплера, т.е. истолковать красное смещение как свидетельство расширения Вселенной.

Приведу несколько примеров нелинейности опыта. Проделав некоторые физические опыты со светом, мы можем сказать, что свет есть корпускулы. Проделав другие опыты, мы делаем заключение, что свет есть волны. Но мы при этом помним о том, что сказали раньше, – мы соединяем предложения «свет есть корпускулы» и «свет есть волны» («свет не есть корпускулы») и замечаем противоречие. Его можно было бы решить до всякой теории и не выдвигая концепцию дополнительности (или двойственной истины), а просто признав ограниченность логики (логического понятийного инструмента), ограниченность её притязаний на вневременность и повторяемость, к которой нас, помимо прочего, приучил воспроизводимый физический опыт. В таком случае мы могли бы сказать, что предложение «свет есть корпускулы» не должно образовать логическую конъюнкцию с предложением «свет есть волны» («свет не есть корпускулы»), так как первое сказано в другое время и, вообще, в другой ситуации, чем второе. А если бы мы выразили наши впечатления от опытов со светом в другой грамматической форме, могли бы по-другому (метафизически) избавиться от логического мнимого противоречия. Именно, можно сказать «свет является корпускулами» и «свет является волнами» и понимать глагол «является» не как связку, замещающую глагол «быть», а как выражение отношения между таинственной сущностью (причиной) и явлением (действием).

Другой пример той же нелинейности опыта относительно логического мышления возникает при попытках теоретизации (логизации и математизации) движения. Расскажу об этом предельно кратко. Противоречивость теоретизации выражается апориями Зенона. Движение – то, что нам дано в нашем опыте. Попытки выразить движение в логических или математических9 понятиях приводит к известным апориям (противоречиям). Относительно апорий может быть два знания или «теории». Согласно одной, Ахиллес никогда не догонит черепаху. Согласно другой, Ахиллесу не надо делать и одного шага, чтобы догнать её (он всегда един с ней).

Отношение двух теорий может характеризоваться по-разному. Существенные виды такого отношения – противоречие (одна теория может противоречить другой) и несоизмеримость (как она понимается постпозитивистами), или неполнота. Действительно, теоретическое знание может быть неполным относительно другого знания, в частности, опытного. Иными словами, я выделяю два фундаментальных отношения между когнитивными единствами (знаниями любого рода), соответствующих двум фундаментальным характеристикам всякого научного знания – непротиворечивости и полноте. Они приложимы как к естественным, так и к историческим знаниям, но строгие определения их были получены только в математике и только в ХХ веке благодаря развитию метаматематики.

В качестве следующего примера можно заметить, что арифметика (натуральных чисел) неполна относительно элементарной геометрии, и это только иной способ сказать, что арифметика несоизмерима с геометрией. При этом название («несоизмеримость») отношения между стороной и диагональю квадрата (или других несоизмеримых отрезков) переносится на отношение между когнитивными единствами. Неполнота арифметики заключается в том, что отношения некоторых геометрических объектов (отрезков, фигур и др.) не могут быть выражены отношением натуральных чисел. Арифметическая реальность, наполненная числами, оказывается беднее, чем геометрическая реальность. Этот пример нелинейности (геометрического или топологического наглядного) опыта относительно теории (вычисляющего мышления) относится уже не к физике, а к математике. Я продемонстрирую относительность эмпирическо-теоретического различия, если вслед за этим скажу: опыт вычислений (измерений своего рода) и опыт собственно измерений породил две математические теории – арифметику и геометрию. С самой общей исторической и социальной точки зрения, это был единый опыт, но в свете двух теорий – арифметики и геометрии – обнаружилась фрагментарность этого математического опыта. Отношение между соответствующими фрагментами не есть отношение противоречия, но есть отношение неполноты (несоизмеримости). Если же говорить не об эмпирической, а о теоретической математике, то последняя, а именно, единая псефическая10 математика пифагорейцев, разделилась на теоретические арифметику и геометрию в ответ на «проблему иррациональности», поставленную пифагорейским открытием несоизмеримости11.

Наконец, есть ещё пример нелинейности обыденного опыта, относящийся к нашей оценке поведения той или иной личности. Наблюдая её в одной ситуации, мы наивно сделаем заключение о её доброте. В другой ситуации мы способны повесить на человека ярлык («сущность», «природу») «злой». Каков же он «на самом деле»? Этот вопрос можно представить и как проблему экзистенциальной философии, решающей её согласно тезису «существование предшествует сущности», аналогичную, как можно показать, физической проблеме корпускулярно-волнового дуализма, как она решается в копенгагенской интерпретации квантовой теории.

В связи с теоремой о несоизмеримости (иррациональности) – простым аналогом теоремы Гёделя о неполноте формальной арифметики12 – заметим аналогию (пропорцию): арифметика так относится к геометрии, как теория к эмпирии. Иным словами, моделью отношения между теорией и эмпирией является отношение арифметики к геометрии, выражаемое теоремой о несоизмеримости. Эта модель даёт дополнительную возможность тесно и очевидным образом связать теорему о неполноте Гёделя с дополнительностью Бора, а независимое доказательство их трансцендентального единства (я оставляю его за пределами данной публикации, которая не должна быть слишком длинной) сделает её ещё более убедительной. В самом деле, поскольку теоретические арифметика и геометрия могут развиваться независимо друг от друга, как это случилось после открытия несоизмеримости, хотя бы арифметика и была неполна относительно геометрии, теория и эмпирия уравниваются в правах в силу указанной аналогии. Если теория противоречит эмпирии, то не обязательно отбрасывать теорию, это противоречие можно рассматривать как парадокс, т.е. как нечто терпимое, такое, к чему нужно привыкнуть. Можно решить универсальное противоречие в духе борианской дополнительности, предложив считать, что теория даёт рациональный (умозрительный) аспект предмета, а эмпирия – его видимый (зримый) аспект13. Например, противоречие между предложениями «Свет есть волны и не есть корпускулы» и «Свет не есть волны, а есть корпускулы» решается признанием их наивно-догматического характера и заменой критически-усложнённым выражением как будто тех же (но тем самым уже и других) мыслей: «Свет является (нам) волнами при использовании нами спектрального анализатора» и «Свет является (нам) корпускулами при использовании нами счётчика корпускул (фотонов)». Теория теперь уравнивается в правах с эмпирией (хотя бы потому, что и осмысленный опыт может быть противоречив, как показывает парадокс корпускулярно-волнового дуализма), тогда как в классической рационалистической (и «позитивной») традиции эмпирия считалась её судьёй. Впрочем, у Парменида – наоборот, умозрение, не согласное с эмпирией, отвергает эмпирию как иллюзию. Концепция дополнительности, как и философия Канта, к которой она логически может быть возведена, уравнивает эмпирическое и рациональное начала познания. Вопрос о том, почему свет имеет такие противоположные, несовместимые «проекции», как волны и корпускулы, объявляется в рамках концепции дополнительности некорректным, поскольку он не имеет ответа, так как «свет в себе» (свет, как он есть сам по себе) непознаваем. Нельзя спрашивать о непознаваемом, – такова модификация Парменидова запрета противоречия, запрета, оправдываемого тем, что вопрошание о непознаваемом ведёт к противоречиям (противоположным ответам).

Таким образом, эмпирия (физический опыт), его нелинейность, вывела свет из области имманентного в область трансцендентного, из области собственно научного в область метафизического, что можно представить как частичный возврат к средневековой «метафизике света». Оправдание этого шага – разрешение парадокса дуализма света. Так и противоречивость, неудовлетворительность жизненного (социального) опыта Платона привела его мышление к «прорыву» в трансцендентный мир. Иными словами, релятивизм, который софисты обосновывали противоречивостью чувственного опыта, привёл к своей противоположности – абсолютизму (и идеализму). Схема этого «прорыва» та же, что в онтологическом аргументе Ансельма, гипостазировавшего Бога, и Канта, положившего объективную иррациональную «вещь в себе» вне феноменального мира (мира сознания). Вполне обоснованным было бы заявление: Кант в своей Первой «Критике» по-своему выразил глубокую мысль, ровно через 150 лет повторённую Гёделем в отношении только арифметического знания. Кант по существу утверждает её в отношении всякого научного (теоретического) знания: (если) такое знание непротиворечиво, (то) оно неполно – ограничено извне метафизикой и метафизической истиной веры. Он решает антиномии чистого разума, гипостазируя непознаваемую «вещь в себе»14 (которая ни вещью, ни даже предметом, конечно, не является), однако именно это (Антиномия) служит неявным и нефундаменталистским обоснованием её гипостазирования.

Та же схема незримо присутствует и в общепринятой интерпретации теоремы о неполноте Гёделя («формальная арифметика неполна»), ибо переход к недоказуемой истине, по существу являющийся актом веры (веры в непротиворечивость арифметики и, следовательно, истинность предложения Гёделя), подобен гипостазированию Бога в моей интерпретации онтологического аргумента. В обоих случаях появляется трансцендентный объект (субъект15), своим бытием примиряющий и порождающий имманентные противоречия16. В примере со светом механизм устранения логической противоречивости опыта даётся борианской (кантианско-борианской) концепцией дополнительности.


1 Вообще опыт можно понимать так, как это делают сторонники прагматизма – как поток (содержания) сознания. вернуться к тексту
2 Когда Конт пишет «Все наше знание происходит из опыта, им ограничивается, и выйти за его рамки невозможно», он обнаруживает в себе кантианское влияние. вернуться к тексту
3 К Канту возводится не только позитивная, но и «негативная» (экзистенциальная) философия. вернуться к тексту
4 Лекторский В.А. Опыт // Новая философская энциклопедия http://iph.ras.ru/elib/2194.html. Полная цитата: «В философской системе Канта знание совпадает с опытом. Мысленные образования, предмет которых не может быть включен в систему опыта, в частности идеи Бога, трансцендентального Я, мира в целом, не могут претендовать на знание (хотя эти идеи и играют важную роль в познании и нравственной деятельности). Вместе с тем понимание опыта у Канта весьма отлично от эмпиристского». вернуться к тексту
5 См.:
Коген Г. Теория опыта Канта / Пер. с нем. В.Н. Белова. М.: Академический Проект, 2012. 618 с.
Пома А. Критическая философия Германа Когена / Пер. с ит. О.А. Поповой. М.: Академический Проект, 2012. 319 с.
Гутнер Г.Б. Форма и содержание опыта // Математика и опыт / Под ред. А.Г. Барабашева. М.: Изд-во МГУ, 2003. С. 435-467. вернуться к тексту
6 «Низших» – если согласиться с позитивистами и эмпиристами, ставящими опыт ниже знания, хотя это совсем не обязательно. вернуться к тексту
7 «Согласно Э. Кассиреру, рефлексия заключается в «способности выделять из всего нерасчленённого потока чувственных феноменов некоторые устойчивые элементы, чтобы, изолировав их, сосредоточить на них внимание» [Кассирер Э. Избранное. Опыт о человеке. М., 1988. С. 486]» (http:// ru.wikipedia.org/wiki/Рефлексия#cite_ref-Kassirer0_1-0). вернуться к тексту
8 Подтверждением последнего может служить диссертация В.И. Сырова «Линейное и нелинейное как общенаучные категории» и его публикация: Сыров В.И. Физика нелинейных явлений и современный детерминизм. http://filosofia.ru/70541/. вернуться к тексту
9 Как заметили Г. Вейль, Д. Гильберт и П. Бернайс, вопреки расхожему мнению математический анализ (суммирование бесконечных рядов) не решает апории Зенона вроде «Дихотомии» и «Ахиллеса». вернуться к тексту
10 От греческого «псеф» – счётный камешек. Первые пифагорейцы складывали из них числа, характеризуемые не только количеством, но и геометрической (например, треугольной) формой. вернуться к тексту
11 См.: Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. Изд. 2-е. Пер. с нем. и доп. И.Б. Погребысского. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1969. вернуться к тексту
12 Эту аналогию я могу обосновывать, что необходимо ввиду того, что, например, известный знаток теоремы о неполноте Гёделя, давший её теоретико-вычислительное доказательство, В.А. Успенский в нашей краткой переписке с ним (21–24 июня 2011) её отрицал. Мои аргументы остались ему неизвестными, поскольку он ими не интересовался. вернуться к тексту
13 К подобной редкой интерпретации учения Парменида склоняется А.Ф. Лосев. См.: Лосев А.Ф. История античной эстетики. Ранняя классика. Изд. 2-е, испр., доп. М.: Ладомир, 1994. С. 301-312. вернуться к тексту
14 То, что Кант решает антиномии чистого разума именно указанным образом, можно подтвердить прямым указанием на это В.Ф. Асмуса (Асмус В.Ф. Диалектика в философии Канта // Асмус В.Ф. Избранные философские труды. Т. 2. М.: Изд-во Москов. ун-та, 1971. С. 59-76), чья ясная интерпретация кантианства в своё время существенно облегчила мою работу. вернуться к тексту
15 Предложение Гёделя я рассматриваю как формальную модель субъекта – «лжеца» из антиномии лжеца. Это согласуется с интерпретацией кантианской «вещи в себе» как субъекта, возможность чего утверждалась Н. Бердяевым (Бердяев Н.А. Проблема познания и объективация // Кант: pro et contra. Рецепция идей немецкого философа и их влияние на развитие русской философской традиции. Антология / Сост. А.И. Абрамов, В.А. Жучков. Предисл. и комм. В.А. Жучков. СПб.: РХГИ, 2005. С. 687-709). вернуться к тексту
16 Согласно модели К. Поппера, знание развивается благодаря тому, что субъект знания разрешает перманентно возникающие противоречия (апории), которые, в свою очередь, возникают по причине развития знания, субъектом которого (развития) является тот же субъект. Правда, Поппер выражает эту здравую мысль иным языком, он не говорит о субъекте знания и остаётся в рамках «позитивной» (эмпиристской) эпистемологии. За «контекстом открытия», от рассмотрения которого Поппер принципиально отказывается, кроется именно субъект познания. Обращаясь исключительно к «контексту обоснования», Поппер и обнаруживает позитивистский характер своей методологии. вернуться к тексту

Альфред Тарский (США)

Первая публикация на русском языке (переводчик не указан):
Тарский А. Истина и доказательство // Вопросы философии. 1972. № 8. С. 136-145.

Предметом обсуждения в этой статье является старый вопрос, который довольно часто рассматривался в современной литературе, и поэтому нелегко сделать оригинальный вклад в его обсуждение. Я боюсь, что для многих читателей ни одна из идей, изложенных в этой статье, не покажется существенно новой. Однако я надеюсь, что они, возможно, проявят интерес к способу расположения и связывания материала1.

Наша первая задача состоит в объяснении значения термина «истинное». Эта задача будет рассматриваться здесь в существенно ограниченном объёме. Понятие истины встречается во многих различных контекстах, и существуют несколько различных категорий объектов, с которыми сопоставляется термин «истинное». В психологических дискуссиях мы можем говорить об истинных чувствах, равно как и об истинных убеждениях; в рассуждениях из области эстетики может рассматриваться истинное содержание некоторого предмета искусства. В данной же статье нас интересует только то, что может быть названо логическим понятием истины. Говоря более точно, мы займёмся исключительно значением термина «истинное», когда этот термин используется по отношению к предложениям. По-видимому, таким было первоначальное использование термина «истинное» в человеческом языке. Предложения трактуются здесь как логические объекты — как некоторые ряды звуков или написанных знаков (конечно, не всякий такой ряд представляет собою предложение). Более того, говоря о предложениях, мы всегда имеем в виду повествовательные предложения.

Вероятно, наиболее известное из философских определений понятие истины дано в «Метафизике» Аристотеля: «В самом деле, говорить, что сущее не существует или не сущее существует, это — ложь, а говорить, что сущее существует, и не-сущее не существует, это — правда»2.

Интуитивное содержание аристотелевской формулировки представляется довольно ясным. Тем не менее она оставляет желать лучшего с точки зрения точности и формальной корректности. В частности, эта формулировка непосредственно приложима лишь к высказываниям, которые «говорят» о чем-то, «что это есть» или «что этого нет»; в большинстве случаев было бы довольно трудно оценить высказывание в этой форме, не искажая его смысла и духа языка. Возможно, это и есть одна из причин того, почему в современной философии предлагаются различные заменители для аристотелевской формулировки. В качестве примера можно привести следующие:

Предложение является истинным, если оно отмечает действительное положение дел.

Истинность предложения состоит в его согласии (или соответствии) с реальностью.

Благодаря использованию технических философских терминов эти формулировки имеют весьма «учёный» вид, Однако меня не оставляет чувство, что эти новые формулировки, если их проанализировать более детально, окажутся менее ясными, чем формулировка, предложенная Аристотелем3.

На концепцию истины, которая нашла свое выражение в аристотелевой формулировке (и соответствующих формулировках более позднего происхождения), обычно ссылаются как на классическую или семантическую концепцию истины. Под семантикой мы подразумеваем ту часть логики, которая, грубо говоря, рассматривает отношения между лингвистическими объектами (например, предложениями) и тем, что выражается этими объектами. Семантический аспект термина «истинное» ясно раскрывается объяснением, предлагаемым Аристотелем, и некоторыми формулировками, которые будут приведены в нашем дальнейшем изложении. Мы попытаемся дать здесь более точное объяснение классической концепции истины, которое смогло бы заменить аристотелеву формулировку, сохраняя её основные идеи. Для этой цели мы должны прибегнуть к помощи некоторых технических средств современной логики. Мы должны будем также точно определить язык, с предложениями которого будем иметь дело. Это необходимо только потому, что последовательности звуков или знаков, которые являются истинными либо ложными, или, во всяком случае, осмысленными в одном языке, могут быть бессмысленными выражениями в другом.
More »

Материалы философского семинара «Теория и практики гуманитарных исследований» 25 декабря 2010 г. Доклад С. М. Антакова.

1. Выступление С. М. Антакова
«Возможность истории II. Генеральный метод истории» — часть 1

Доклад С. М. Антакова

Доклад С. М. Антакова — часть 1

2. Выступление С. М. Антакова
«Возможность истории II. Генеральный метод истории» — часть 2

Доклад С. М. Антакова

Доклад С. М. Антакова — часть 2

3. Выступление С. М. Антакова
«Возможность истории II. Генеральный метод истории» — часть 3

Доклад С. М. Антакова

Доклад С. М. Антакова — часть 3

4. Свободное обсуждение доклада С. М. Антакова

5. Аудиозапись доклада С. М. Антакова

6. Аудиозапись вопросов по докладу С. М. Антакова

7. Аудиозапись выступлений других участников семинара

Материалы философского семинара «Теория и практики гуманитарных исследований» 20 ноября 2010 г. Доклад С. М. Антакова.

1. Выступление С. М. Антакова «Возможность истории I. Апория трансцендентальных оснований субъект-объектного дуализма теоретического знания»

2. Обсуждение доклада

Обсуждение доклада С. М. Антакова

Обсуждение доклада

3. Аудиозапись полной версии семинара

4. Текстовая версия доклада

Текст во многих местах изменён и расширен по сравнению с устным докладом, в нём, в частности, появился новый раздел «Кривизна (несоизмеримость, или иррациональность) бытия относительно мышления. Континуум как модель бытия».

Доклад С. М. Антакова Материал закрыт для просмотра с 30 ноября 2010 г.

В «Критике чистого разума» Кант понимает (догматическую) метафизику не как знание, обосновывающее частные науки (науки о феноменах, или «позитивных» предметах), но как особую частную «науку» о традиционных метафизических предметах – Боге, душе и мире. Критическая философия предстаёт в первой «Критике» как знание, находящее основания частных наук (математики и математического естествознания), то есть соответствует аристотелевскому фундаменталистскому пониманию «первой философии».

Разум в поисках основания

Разум в поисках основания

Работа Алексея Андреева — «Весенние наблюдения звезд»

Догматическую же метафизику критическая философия «чистого разума» находит безосновательной и потому ненаучной. Таким образом, первая «Критика» представляет собой фундаменталистскую метафизику. Поскольку своеобразное обоснование или, лучше сказать, моральное оправдание догматической метафизики всё же проводится Кантом в «Критике практического разума», в последней можно усмотреть – при надлежащем определении философского нефундаментализма – образец именно нефундаменталистской метафизики. Итак, две метафизики, «вторая критическая», содержащаяся во второй «Критике», и догматическая, критикуемая в первой «Критике», оказываются (с точки зрения результата, а не метода) тождественными у самого Канта.

Кантианская «первая» (фундаменталистская) критика метафизики имеет своим началом антиномии чистого разума, – самопротиворечия, к которым приходит догматический разум, когда отвечает на метафизические вопросы, полагаемые им корректными. Критика решает антиномии путём полагания вещи в себе, то есть разделения феноменального («позитивного») и ноуменального («негативного») «предметов», разделения, из которого в конечном итоге и следует признание некорректности догматически-метафизических вопросов и ненаучного характера метафизики. В предшествующих антиномике разделах «Критики чистого разума» Кант обосновывает математику и математическое естествознание как научные дисциплины. Он не подозревает, что в будущем в них самих будут открыты антиномии, подобные (а в своей трансцендентальной глубине тождественные) космологическим и угрожающие их основаниям, как будто уже найденным Кантом. В конце XIX – начале XX вв. стали известны антиномии в самой математике (особенно в теории множеств): антиномии Кантора, Рассела, Ришара и др. В этот ряд по праву ставится и антиномия лжеца. Известная ещё в древности, она донесла до ХХ века свой по видимости неисчерпаемый метафизический потенциал, став основанием семантической теории истины и теоремы о невыразимости истины Тарского, теоремы о неполноте формальной арифметики Гёделя и ряда гуманитарных (психологических, социологических, философско-исторических) концепций.

Антиномия

Антиномия, или внутреннее противоречие

Работа Алексея Андреева — Internal contradiction

Антиномии, или парадоксы, были обнаружены и в неклассической, в частности, квантовой, механике. В отношении квантовомеханических парадоксов кантианство оказалось наиболее уместной философией, явно или неявно использованной в копенгагенской интерпретации квантовой механики. По существу, эти парадоксы были решены Бором по неявному образцу кантианского решения космологических антиномий. Вместе с тем, из достижений посткантианских математики и теоретического естествознания квантовая механика более, чем открытие неевклидовых геометрий, обнаружила неадекватность кантианской философии науки в том, что та радикально отделила «физику» от метафизики и математику от «метаматематики». (Последнее имя можно писать без кавычек, поскольку оно, благодаря Гильберту, закрепилось за ветвью математики, обосновывающей прочие ветви математики, но не обосновывающей саму себя). Математический дуализм (двойственность) квантовой механики соответствует антиномичности «чистого разума», обнаруживаемой тогда, когда он ставит перед собой задачу познания «негативных предметов». Дуалистическая корпускулярно-волновая картина мира, или онтология, рисуемая квантовой механикой, соответствует двум догматическим метафизикам, предстающим в тезисах (с одной стороны) и антитезисах (с другой стороны) космологических антиномий. Таким образом, квантовая физика имеет отчётливый метафизический характер, и она неклассична относительно продолжаемой Кантом классической (фундаменталистской) традиции радикального размежевания метафизики и «физики».
More »

Демаркация и обоснование

В философии науки известны проблемы демаркации, то есть разделения знания. Для фундаменталистской (ищущей основания знания) философии науки они не менее важны, чем проблемы обоснования знания, и непосредственно связаны с ними, как то можно видеть на примере кантианского разделения научного знания и метафизики. Демаркацию обычно определяют как разграничение, установление пределов, маркерных линий. Демаркация – частный случай маркирования (клеймения), наделения искусственными признаками. Но приставка «де» означает удаление, отмену, так что демаркацию можно понимать не только как установление границ, но и как их устранение.

Многие старые проблемы метафизики имею характер демаркации. Философия сначала пытается теоретически разделить один из своих эмпирически данных предметов (например, знание) на две противоположности, а достигнув этой цели, находит состояние разделённости неудовлетворительным и стремится восстановить исходную целостность, произведя её теоретический синтез на новых основаниях. Успех же в решении проблем разъединения и соединения всегда относителен, всегда уязвим для критики.

Часы: машина времени

There is a Creative Commons license attached to this image. AttributionNoncommercialShare Alike  Фотография сделана Pierre J.

Проблема демаркации есть проблема разумного раздела или передела. Но чтó разумно? Представления о разумности менялись в истории мысли. Вот почему однажды разделённое приходилось воссоединять и разделять заново.
More »

Всякое значительное изобретение, оказавшее глубокое и длительное воздействие на культуру и преобразившее ее, подобно изобретению колеса. И всякое подобное изобретение – результат не столько опыта, сколько мышления, по необходимости связанного с опытом (мышлением своего рода), сознательного или несознаваемого. Именно потому, что математика, при надлежащем и обоснованном ее понимании, есть чисто умозрительное знание, получаемое из мышления, предметом которого является мышление, изобретение колеса было чисто математическим, но все же не самым важным, изобретением. Великий Математик творит вселенные!

Колесница

There is a Creative Commons license attached to this image. AttributionNoncommercialNo Derivative Works  Фотография сделана Rickydavid.

Приведу еще два примера изобретений, математический характер которых ещё более очевиден: позиционную систему счисления (ПСС) и фонетическую систему письменности (ФСП).

Изобретение ПСС – яркое подтверждение деятельностной (трансцендентально-прагматической) концепции математики, согласно которой подлинным предметом математики являются не числа и фигуры (Энгельс); не бесконечное (Г. Вейль); не абстрактные отношения (Кассирер), далекие от жизни; не тому подобные предметы, а несводимая вполне к предметам деятельность над числами, фигурами, бесконечными множествами и т.п., деятельность, то есть жизнь, то есть мышление.

Идея ПСС есть, по существу, идея иерархии, иерархического управления, иерархической организации, найденной как будто эмпирически, в древнейшей практике общественной самоорганизации, но так же несомненно – теоретически, как основная черта культивированной Платоном «позитивной» диалектики – иерархической системы категорий, охватывающей универсум и изображаемой «древом Порфирия» (бинарным математическим деревом, тождественным дереву позиционного счета с основанием 2), и мыслительных переходов между ними – дедуктивных разделений-диэрез и индуктивных сведéний-синагог. Структурное тождество идей иерархической общественной организации и платонической диалектики было своеобразно выражено К. Поппером в форме осуждения Платона (кстати, и Гегеля) как теоретика «тоталитаризма».
More »

Субъект-объектное разделение соответствует обыденному сознанию, «естественной установке» (по Гуссерлю), и потому его можно назвать профанным. Сакрально же мышление (сознание) Единого и единства, «Объемлющего» (по Ясперсу) — общего корня всех противоположностей.

Профанная философия соответствует видимости и потому поверхностна. В проблеме отношения науки и власти она исходит из их противоположности: власть пользуется знанием как инструментом для своего укрепления и расширения влияния, тогда как скрытым остаётся единство власти и знания (в частности, науки), их единая духовная сущность.

Так же и в отношении истории и математики профанный поверхностный взгляд видит лишь инструментальное использование математики в целях исторического познания. Сакральный взгляд на отношение истории и математики я провожу ниже1.
More »