Доклад Костенко Игоря Петровича, кандидата физико-математических наук, доцента кафедры «Высшая математика» РГУПС для Русской Классической Школы.

Николай Николаевич Лузин

Николай Николаевич Лузин

9 декабря 2013 г. исполняется 135 лет
со дня рождения академика
Николая Николаевича Лузина –
одного из величайших наших математиков
и несравненного Учителя целого поколения
крупнейших советских учёных…

Слово о Лузине 1

Имя Лузина стоит особо в ряду великих русских математиков от Лобачевского и Чебышева до Понтрягина, Колмогорова, Шафаревича. Эта “особость” связана не только с его огромным вкладом в науку, – вкладом, может быть, ещё недооценённым, – но со всей его личностью и с его уникальным педагогическим даром.

Обычно говорят, что Лузин создал сильную московскую школу теории функций. Это верно, но далеко не достаточно. Ведь каждый большой математик прокладывает новые пути в науке и ведёт за собой учеников. Лузин сделал неизмеримо большее, – из него вышла вся советская математика, которую он, по свидетельству своих знаменитых учеников, “выдвинул на одно из первых мест в мире”.

Доказательством является оценка истории, данная в конце ХХ в. В 1992 г. в Люксембурге состоялся Международный симпозиум, посвящённый развитию математики в первой половине ХХ в. В трудах этого симпозиума приведён перечень важнейших математических результатов, полученных за этот период, среди них теоремы Егорова и Лузина, гипотеза Лузина о рядах Фурье, его диссертация “Интеграл и тригонометрический ряд” и книга об аналитических множествах, открытие Суслиным самих этих множеств, результаты Колмогорова, Александрова, Хинчина, Лаврентьева и других учеников Лузина, а также учеников его учеников (Природа, 1997, № 9, с. 110).

Своеобразным и необычным свидетельством особой роли Н. Н. Лузина в истории отечественной математики является так называемое “древо Лузина” на стене математического факультета МГУ, на котором прослежены персонифицированные пути развития его идей вплоть до наших дней.

Математическое творчество Лузина изумляло современников. Его выдающиеся ученики Л. В. Келдыш и П. С. Новиков характеризуют научный дар Учителя так: “Благодаря исключительной интуиции и способности глубоко видеть самое существо вопроса, Николай Николаевич нередко предсказывал математические факты, доказательство которых оказывалось возможным только много лет спустя и требовало создания совершенно новых методов математики. Он был одним из крупнейших математиков-мыслителей нашего времени.” (УМН, 1953, т. VIII, вып. 2 (54), с. 102).

Математик-мыслитель! Математик-философ! К кому ещё из великих приложимо это определение? Разве лишь, к Анри Пуанкаре. Между прочим, оба они (и, по-видимому, только они) сразу поняли, “что идея Гильберта о возможности формализовать всю математику является ошибочной” (там же). Поняли задолго до того, как была доказана теорема Гёделя. Более того, Лузин предвосхитил эту теорему, высказав предположение, что “среди задач арифметики есть задачи абсолютно неразрешимые” (из отчёта Н. Н. Лузина на заседании АН о своей заграничной поездке).

Для того, чтобы не согласиться с Гильбертом – первым авторитетом в математике своего времени, – надо было обладать высшим, не столько математическим, сколько философским мышлением. Мышлением, органично и глубоко связанным с Сущим, а не с логической системой.

На эту невиданную в математике особенность изумлённо обращали внимание зарубежные учёные. Анри Лебег пишет в своём предисловии к монографии Лузина об аналитических множествах, изданной в Париже в 1930 г.: “Г-н Лузин исследует вопросы с философской точки зрения и приходит к математическим результатам: беспрецедентная оригинальность!” (УМН, 1985, т. ХХХХ, вып. 3 (243), с. 10).

Французы почтительно величали Лузина “русский геометр”, отмечая его редкую способность видеть в самых абстрактных математических проблемах их геометрическую основу.

Знаменитый А. Данжуа, друг Лузина (он даже просил его быть крёстным отцом своего сына), через много лет после смерти Николая Николаевича назвал его в своей статье “одним из самых великих аналистов в мире” (Историко-математические исследования, 1978, вып. ХХIII, с. 315. В дальнейшем будем обозначать это издание кратко – ИМИ).

Глубокий ум Н. Н. Лузина влекли проблемы, которые мало кем осознавались и мало кому были по силам. П. С. Александров вспоминает: “Мне запомнилась одна его фраза, сказанная в одну из многочисленных наших встреч: “Я дни и ночи думаю над аксиомой Цермело (аксиома произвольного выбора в теории множеств). Если бы кто-нибудь знал, что это за вещь!”

По свидетельству А. П. Юшкевича, Н. Н. Лузин до конца своих дней не переставал думать над проблемой обоснования анализа, – проблемой, которая поразила его ещё в юности кривой Weierstrass’а. Изумительное исповедальное описание интеллектуальной “душевной драмы”, пережитой с этой кривой в студенческие годы, содержит его письмо к М. Я. Выгодскому (Математическое образование, 2003, № 4, с. 16–26). Намёк на непрекращающиеся терзания слышен в письме А. Н. Крылову: “Вся деятельность – моих личных учеников и моя – состоит в усилиях как-то уничтожить эту идею (актуальной бесконечности, – И. К.), но вместо триумфа мы натолкнулись на ряд загадок, полностью разгадать которые мы не умеем, но которые не оставляют ни малейшего сомнения (!) в том, что дело математического анализа поставлено неправильно (!?) при введении в него идей Cantor’а” (ИМИ, 1989, вып. ХХХI, с. 244).

В чём же состоит “неправильность”? Похоже, этот вопрос сегодня никого не интересует. Чуть далее Н. Н. Лузин говорит о “яде, который содержится в атмосфере современного анализа”. “В принципах математического анализа необходимо в самом деле признать continuum понятием субъективным” (Отчёт о деятельности Академии наук СССР за 1930 г., с. 30).

Возможно, что эта и другие математико-философские мысли Н. Н. Лузина преждевременны. Возможно, о них вспомнят в будущем, когда будет осознан очередной кризис математики. Кризис, который чувствуется уже сегодня, в частности, в математическом образовании.

Математика объективно пошла по иным путям не столько глубоких, сколько широких обобщений и творчества в рамках строгих логических систем, оставив позади мысль и страдания Лузина. Не ведут ли эти догматические рамки к вырождению мысли в схоластику?

Возьмём, например, современное общепризнанное определение функции. Функция – однозначное соответствие между двумя множествами. Строго, просто и ясно. Не вызывает никаких сомнений. Незыблемо. Окончательно!

А Лузин посвятил истории и разъяснению этого понятия 20 больших страниц в 1-м издании Большой Советской Энциклопедии. И резюмировал так: “Понятие функции – одно из самых основных понятий современной математики. Оно не сложилось сразу, но, возникнув более двухсот лет назад в знаменитом споре о звучащей струне, подверглось глубоким изменениям уже в начавшейся тогда энергичной полемике. С тех пор идут непрестанное углубление и эволюция этого понятия, которые продолжаются до настоящего времени. Поэтому ни одно отдельное формальное определение не может охватить всего содержания этого понятия (курсив мой, – И. К.), усвоить которое возможно, лишь проследив основные линии его развития, теснейшим образом связанного с развитием естествознания, в частности математической физики” (БСЭ, 1-е изд., 1935, т. 59, с. 314).

После этого резонно задаться вопросом: а способна ли современная математика мыслить в категориях Лузина? И кто здесь прав? Ответит будущее.

***

Обратимся ко второй ипостаси Лузина, к Лузину-Учителю.

Высокое слово Учитель всё же недостаточно для обозначения педагогического феномена этого человека. Лузин – Явление русской интеллектуальной культуры. Суть этого явления – в магическом духовно-интеллектуальном поле, которое исходило от его личности, изумляло, покоряло и изменяло (!) каждого, кто оказывался вблизи него. Такой счастливец получал творческий импульс на всю жизнь. Сохранял священную память об этом явлении, как о чуде, до конца дней. Невольно передавал часть полученной чудесной энергии своим ученикам.

Сказанное может показаться экзальтированным преувеличением, поскольку в обычном нашем житейском опыте такого не наблюдается. Ну, так давайте послушаем людей, непосредственно ощутивших на себе магию Лузина.

П. С. Александров – один из четырёх первых учеников Лузина (три других – Д. Е. Меньшов, А. Я. Хинчин, М. Я. Суслин): “Я впервые встретился с Н. Н. Лузиным в 1914 году, будучи студентом второго курса Московского университета. Впечатление от этой встречи было, можно прямо сказать, потрясающим (!) и навсегда запомнилось мне. … Даром увлекать умы и воспламенять сердца Н. Н. Лузин обладал в высшей степени. … Я узнал человека, жившего в сфере высших человеческих духовных ценностей, куда не проникает никакой тлетворный дух” (УМН, 1979, т. XXXIV, вып. 6, с. 242; т. ХХХV, вып. 3, с. 241–278).

Читая эту восторженную оценку, высказанную почти через 20 лет после смерти Учителя, следует напомнить, что её автор оказался недостойным учеником. Он предал Учителя, приняв активное участие в его политической травле в 1936 г. (Дело академика Николая Николаевича Лузина. СПб, 1999).

Обычно, когда хотят возвеличить известного учёного, говорят, что он интересовался не только своей наукой, но и искусством, знал литературу и пр. Всё это можно сказать о Лузине. Бывая подолгу в Европе (научные командировки), он изучал её культуру, музеи, посещал малые города и пр. Но П. С. Александров говорит иное: Лузин именно жил (!) в сфере высшего духа. Такая концентрация духовности в одном человеке и оказывала столь потрясающее воздействие на окружающих.

“В нём поражали большая свобода и непринуждённость, отсутствие всякой официальности и замена внешних проявлений почтительности со стороны студентов действительно глубоким уважением, часто переходившим в восторженное преклонение”, – продолжает П. С. Александров.

“Это был человек исключительного (!) духовного богатства”, – свидетельствуют другие его ученики, – Нина Карловна Бари и чл.-корр. АН СССР Владимир Васильевич Голубев (Н. Н. Лузин. Собрание сочинений, т. III. Изд. АН СССР. М., 1959, с. 482).

Наверное, именно этим, не только математическим, а духовным богатством личности Учителя объясняется рождение в Москве, в начале 20-х годов XX в. легендарной “Лузитании”. Так назвали себя молодые талантливые математики, кристаллизовавшиеся вокруг Лузина. Их объединяли дружеские чувства, молодая, весёлая, жизнерадостная энергия, горячая любовь к математике и бескорыстное поклонение своему “командору” Н. Н. Лузину. Кроме имен, перечисленных выше, в “орден” входили В. В. Степанов, П. С. Урысон, Л. А. Люстерник, М. А. Лаврентьев, А. Н. Колмогоров, Л. Г. Шнирельман, П. С. Новиков, Л. В. Келдыш, В. И. Гливенко, В. Н. Вениаминов, В. В. Немыцкий, В. С. Фёдоров, Ю. А. Рожанская и др. Увлекательные описания кипучей жизни “Лузитании” (воспоминания участников) опубликованы УМН в 1965, 1967, 1970 гг.

А вот грани педагогического гения Николая Николаевича.

“Это был удивительный лектор. Каждая его лекция представлялась нам вдохновенным творческим процессом поиска и открытия истины … все мы испытывали необыкновенное увлечение … мы чувствовали себя взволнованными почти как в Художественном театре после какого-либо монолога Качалова … И волшебство (!) начиналось …”, – вспоминает А. П. Юшкевич, известный историк математики, слушавший в 1920-х годах лекции Лузина (Сборник научно-методических статей по математике, 1976, вып. 6, с. 101).

Математик и методист Н. М. Бескин тоже возвращается памятью к Лузину: “Однако, всё ещё недостаточно освещено его громадное влияние на тысячи (!) людей, которые не примкнули к его научной школе, а только слушали его лекции или общались с ним на семинарах. Я назвал это влияние громадным, но это слишком мало. Он влиял на формирование личности, на научное мировоззрение. К нему применимы слова австрийского физика Людвига Больцмана: “Если бы не было Шиллера, то не было бы и меня. То есть, был бы человек с такой же бородой и формой носа, но это был бы не я”. Многие и многие математики (и я в том числе) могут сказать то же самое и о Лузине. … Лично мне лекции Лузина дали бесконечно много. Я впервые приобщился к важным математическим проблемам. Моя математическая методология и математическое мировоззрение сложились под влиянием Лузина. Я до сих пор не забыл ничего, что слышал от него” (ИМИ, 1993, вып. XXXIV, с. 172).

Ещё одна грань. В 1921 году Лузин ввел в высшую школу учебник американского математика и педагога В. Э. Грэнвиля (1863–1943), ежегодно редактировал его и совершенствовал. В 1933 г. издал свой учебник, но по редкой деликатности оставил на титуле имя Грэнвиля. Этот учебник почти 30 лет был стабильным и направлял преподавание математики в наших втузах. Его роль в формировании высококачественного инженерного корпуса страны неоценима.

“Эта книга, как и всё, написанное Н. Н. Лузиным, отличалась необыкновенной живостью и ясностью изложения, красочностью языка; автор не только доказывает, но и в живой, образной форме разъясняет (!) содержание курса” (Н. Н. Лузин. Собрание сочинений, т. III. Изд. АН СССР. М., 1959, с. 481). Сравните с современным примитивом: “Лучший (?) способ объяснить теорему – это доказать теорему” (Кудрявцев Л. Д. Математический анализ. М.: Высшая школа, 1973, с. 7).

Николай Николаевич считал, что наука – это не “логомахия”. Принцип научности в преподавании состоит в том, чтобы “не противоречить современному состоянию науки, но и не рабски следовать за этим состоянием” (Колягин Ю. М. Русская школа и математическое образование. М., 2001, с. 157). И надо решительно заявить, что современная трактовка этого принципа примитивна, уродлива, антипедагогична, на деле сводится именно к рабскому копированию научной систематики. Здесь причина непонимаемости учебников. Очень полезно было бы сегодня переиздание учебника Н. Н. Лузина для воссоздания утраченной педагогической культуры.

***

Мышление, стремящееся проникнуть в глубины, проявлялось не только в сфере математики, а во всём, чего касался ум Лузина. Вот поучительный пример из области педагогики.

В предисловии к учебнику 30-х годов Николай Николаевич объясняет нам причину появления плохих учебников и показывает механизм создания хороших. Актуальная доныне проблема. Её многими десятилетиями решали и решают “научные” подразделения АПН и РАО, а также масса сочинителей современных нечитаемых учебных книг.

“Предлагаемый в настоящий момент курс анализа сложился у И. И. Жегалкина в течение более чем тридцатилетнего личного преподавания и является результатом непрерывных педагогических размышлений” (Жегалкин И. И., Слудская М. И. Введение в анализ. М., 1935, с. X). Почему же необходим столь длительный опыт и столь напряженные размышления? Потому, что нельзя “исходить при составлении учебника от обычного представления об идеальном читателе. А между тем большинство учебников именно и отправляются от этого представления, наделяя этого абстрактного читателя беспредельными внимательностью, понятливостью, догадливостью и сообразительностью. … Когда вдумываются в причины возникновения иллюзии «идеального читателя», то немедленно замечают, что под таким читателем автор просто разумеет себя самого и именно то состояние своего ума, которое он имеет в момент создания учебника, но отнюдь не то состояние ума, которое было у автора, когда он сам впервые знакомился с излагаемыми им идеями. Об этом последнем обычно говорят очень неохотно, вспоминая его исполненным всяческих недоумений и рассматривая его поэтому как “неправильное”, тогда как именно оно самое и было вполне “правильным”, потому что являло действительность, наблюдаемую у всех без исключения” (там же, с. XI).

Для того, чтобы понять реальное состояние ума учащегося, необходим длительный опыт “глубокого (!) научного (!) анализа тех иллюзий и заблуждений, которые зарождаются в уме учащихся, которые раскрываются в их неверных проверочных ответах и источником которых в конце концов является неверная оценка их умом тех или других элементов обыденной жизни” (там же, с. X).

Какое глубокое проникновение в Истину! И как пошл, в сравнении с подлинной мудростью, современный «плюрализм».

А вот пророческие мысли о развитии науки, высказанные Лузиным в письмах к А. Н. Крылову в 1934 г. Мысли, неявно подтверждаемые современной философией, констатирующей кризис науки и даже самого научного метода (кризис рациональности) (Современная философия науки. М.: Логос, 1996).

“По-видимому, мы имеем дело вообще с громадным (!) понижением научной чуткости, с явной утратой чувства гармонии и истины. … Но опять-таки, это не главное, так как не люди виноваты. А здесь есть что-то другое, бесконечно более глубокое, что надвигается на ищущий истины ум, как луна на солнце. Измельчание, утрата пафоса – всё это налицо; всё это явные признаки надвигающейся на науку тени” (ИМИ, 1989, вып. ХХХI, с. 252).

***

Наконец, надо сказать, что судьба Н. Н. Лузина трагична, как и судьба многих талантливых русских людей в XX веке. Он изведал долголетнюю изощрённую травлю, попытки затереть его имя в науке, предательство части своих учеников. Феномен Иуды вечен, как вечен императив: “Уничтожь лучшего!”.

Кто они, – травившие, предавшие и пособники? Сегодня можно документально установить следующие их имена: Л. З. Мехлис, Э. Я. Кольман, Н. П. Горбунов, В. И. Гальперин, О. Ю. Шмидт, П. С. Александров, С. Л. Соболев, Л. А. Люстерник, А. О. Гельфонд, А. Н. Шнирельман, А. Я. Хинчин, А. Н. Колмогоров, Б. И. Сегал, С. А. Яновская, Н. Н. Бухгольц, А. Ф. Бермант, Ф. Р. Гантмахер, Д. А. Райков и др. (см. УМН, 1937, вып. 3; Вестник АН СССР, 1936, № 8–9; 1989, № 4, с. 102–113; Природа, 1997, № 9, с. 109; Дело академика Николая Николаевича Лузина. СПб, 1999).

В защиту Н. Н. Лузина выступили П. Л. Капица, В. И. Вернадский, Н. В. Насонов, Н. С. Курнаков, А. Н. Крылов, С. Н. Бернштейн.

Вопрос о тайных целях участников травли всё еще считается открытым. Так бывает, когда страшновато посмотреть правде в глаза и она невольно “вытесняется” из сознания. Правда, некто А. Е. Левин, философ-эмигрант из России, недавно дал в иностранном издании установку объяснять “дело Лузина” некими стратегическими замыслами И. В. Сталина по воспитанию патриотизма советских учёных. С этим предположением, как будто, соглашаются авторы книги “Дело академика Николая Николаевича Лузина”. Вместе с тем, они признают, что “инициаторами” были Мехлис (главный редактор “Правды”) и Кольман (зав. отделом науки МК ВКПб), а “прокурором” – математик П. С. Александров.

Следует обратить внимание на связь “дела Лузина” с “реформой-1970”: именно математики, травившие Н. Н. Лузина в 1930-е годы, в 1960-х изгнали из высшей школы его учебник, после чего началась деградация математического образования инженеров (см.: Университетская книга, 1997, № 6, с. 14–18; № 8, с. 21–26; № 9, с. 32–35). В 1970-е гг. они же провели школьную реформу, разрушившую фундамент математического образования. Принцип этой реформы (строго формализованное и обобщённо-абстрактное преподавание) отрицался всей научной и педагогической жизнью Н. Н. Лузина. Принцип этот родился в абстрактных умах московских математиков именно в 1930-е годы. Тогда же началась его теоретическая разработка (Хинчин, Бермант) и первые попытки внедрения. Существенным препятствием для “реформаторов” стал Н. Н. Лузин, который занимал пост Председателя группы математики АН СССР. Мешал “реформаторам” и учебник Лузина. В случае успеха “дела” его учебник уничтожался бы автоматически. И математическое образование инженеров было бы разрушено не в 60-х, а в 30-х гг. XX в.

***

Но правда и тайна Лузина тихо живут. Живут в душах тысяч людей, когда-либо прикоснувшихся к его слову и мыслям.

Есть люди, у нас и за рубежом, которые изучают наследие Н. Н. Лузина. На протяжении 1970–90-х гг. в международных журналах появился целый ряд работ, посвящённых Николаю Николаевичу и его школе (ИМИ, вторая серия, вып. 2 (37), 1997, с. 42–43). Ch. Ford начинает свою статью 1997 года многозначительными словами: “Николай Николаевич Лузин – один из ведущих деятелей математики ХХ века” (там же, с. 33). Из Вермонта (США) едет в Москву некто R. Kuc, чтобы поработать с его архивом.

С. С. Демидов публикует интереснейшую переписку Н. Н. Лузина с его другом по учёбе в Московском университете, священником П. А. Флоренским, с акад. А. Н. Крыловым и др. (ИМИ, вып. ХХХI, 1989, с. 116–272), которая приоткрывает “исключительное” богатство духовного мира, невероятное для нашего рационализированного, упрощённого сознания. Вот маленький пример – отрывок из письма 22-летнего Лузина к отцу Павлу из Парижа в 1906 году.

“Мне слишком тяжело жить, иногда мучительно тяжело, … я не могу найти решения к “проблеме жизни”. … Это ужас, ужас, бесконечный ужас видеть окрест себя эгоизм, один только эгоизм, без просвета … Ни личность, ни даже простая жизнь так не уважается, что спрашиваешь себя: “полно, есть ли, на самом деле, эти вещи в мире? Могут ли они существовать? Не мечта ли это “идеалистов”, их выдумка?”… Да, теперь мне понятно, что “наука”, в сущности, метафизична и не обоснована ни на чём. … Но одной наукой жить не могу. … Я готов отказаться от личной жизни, чтобы только знать, где искать истину”. (ИМИ, вторая серия, вып. 2 (37), с. 35–37).

Как пронзительно остро и глубоко ощущает юный мыслитель неразрешимые противоречия жизни! Так чувствовать может разве что редкий Поэт. Письма сберегла жена отца Павла. Сам Николай Николаевич в конце жизни сжёг свои дневники.

***

Незаметно отмечаются юбилеи. Двадцать пять лет назад, в год 110-летия рождения Н. Н. Лузина, периодический альманах “Историко-математические исследования” посвятил его памяти четыре статьи. Достойно отмечена эта дата в издании American Mathematical Society (там же, с. 42). Журнал “Успехи математических наук” не поместил ни строчки. В то время, как многочисленные юбилеи современных математических докторов отмечаются этим журналом очень аккуратно.

Вспоминаются мудрые слова, сказанные на II Международном конгрессе по математическому образованию 1972 г. одним из очень немногих глубоких современных математиков Рене Томом: “таков закон нашего общества, а именно: в нём самые важные вещи совсем не те, о которых говорят” (На путях обновления школьного курса математики. М.: Просвещение, 1978, с. 274).

***

Скончался Н. Н. Лузин 28 февраля 1950 г. после острого сердечного приступа. Похоронен на Введенском кладбище в Москве, на одной аллее с А. М. Ляпуновым.

Костенко Игорь Петрович,
к.ф.-м.н., доцент
(Ростовский государственный университет путей
сообщения, филиал в г. Краснодаре).
Адрес электронной почты kost собака kubannet.ru

Сноски

1 Статья написана 10 лет назад к 125-летию Н. Н. Лузина, опубликована журналом «Alma Mater» (2004. – № 7. – С. 46-50) и рядом других изданий. вернуться к тексту ^

Материал закрыт для просмотра.

Костенко И. П. Проблема качества математического образования в свете исторической ретроспективы / Изд. 2-е, доп. М.: Ростовский гос. ун-т путей сообщения, 2013. 501 с.

Некоторые из нас с отчаянием наблюдают сегодня катастрофическое падение качества отечественного образования. Но не знают, когда началось падение, и не понимают, каковы его причины. Одни считают причиной ЕГЭ, другие – недостаток финансирования, третьи – слабое здоровье детей. Книга Игоря Петровича Костенко посвящена отысканию коренных причин падения качества математического образования в России. В ней детально прослежена его история с 1918 г. по сей день. Найдены политические и методические идеи, направлявшие отечественную систему образования в разные времена, и методы их внедрения. Названы авторы и исполнители, выявлены реальные результаты реформ.

Костенко И.П. Проблема качества математического образования в ретроспективе (pdf 8,1Mb).

Следующий ниже текст содержит 20,6 тысячи печатных знаков и знаков пробела. Я сократил его до оговорённых 7 тысяч знаков, чтобы послать в виде тезисов на Третью всероссийскую конференцию по философии математики (Москва, 27-28 сентября 2013). Тезисы имели название «Пример математической метафизики: математика, реальность и математический опыт». Небольшой начальный фрагмент, посвящённый связи опыта с реальностью, я в следующем ниже тексте опустил, поскольку его целью было лишний раз подтвердить выбор секции «Математика и реальность».

Математику можно рассматривать как вполне эмпирическую науку, имея в виду самое широкое понятие опыта, при котором математическим опытом являются хозяйственные вычисления древних вавилонян, землемерие древних египтян, манипуляции со счётными камешками древних пифагорейцев. Математический опыт может состояться и тогда, когда люди передвигают не камешки, а камни такие, как глыбы Стоунхенджа. Опыт, приобретаемый в любой деятельности, физической и умственной, поскольку она хотя бы отчасти осознаётся как математическая или служит выработке математического знания, является математическим опытом1.

Позитивная философия, восходящая к О. Конту2 и, далее, И. Канту3, видит в опыте фундамент научного знания. С этой точки зрения к опыту примыкает низший уровень знания – эмпирический, а высший уровень отводится теоретическому знанию. По выражению В.А. Лекторского, у Канта «знание совпадает с опытом», хотя при этом оно понимается Кантом ограничительно4. Противопоставляя опыт и знание, нужно вместе с тем сознавать их единство и относительность, условность границы между ними5. Опыт «низших»6 (чувственного и близких к нему) уровней во многом хаотичен, бесформен. По Канту, в таком опыте «материя чувственных созерцаний» уже оформлена априорными формами пространства и времени. Допустимо говорить и о вполне бесформенном, неупорядоченном опыте, имея в виду то, что Кант называет материей чувственных созерцаний. Будучи бесформенной, она не есть опыт и знание, но относится к знанию-опыту как их предел, или граница, которую можно включать в ограничиваемый континуум или исключать из него.

Неоформленность и многообразие первичного опыта таковы, что попытки дать его общие характеристики, такие как непротиворечивость и полнота, попытки осмыслить опыт, подведя его под систему строгих понятий, сталкиваются с апориями (парадоксами и антиномиями). К сожалению, Кант не видел, но мог бы видеть это, поскольку хотя бы история учений о свете должна была быть ему известна. В этой истории корпускулярная теория И. Ньютона конкурировала с волновой теорий Х. Гюйгенса. Как известно уже нам, спор о природе света нашёл своё относительное завершение в концепции дополнительности Н. Бора.

Ограничившись первоначальным не рефлексируемым7 опытом, мы не получим апорий, о таком опыте нельзя сказать, что он противоречив или неполон сам по себе. Таковым его делают попытки истолкования в свете знания (в частности, теоретического) как инструмента достижения практических целей. Наши высказывания об опыте, т.е. наше улавливание опыта в сеть наших понятий может породить видимость противоречивости и неполноты опыта.

Исходя из разных соображений, я называю указанное обстоятельство нелинейностью опыта относительно мышления (в частности, теоретического, требующего запрета противоречий). Последнее из таких соображений заключается в том, что рассматриваемое отношение между опытом и мышлением разъясняется простой математической (геометрической) моделью, или аналогией, или метафорой, в которой опыт представляется кривой, понятийное мышление об опыте – вписанной или описанной ломаной прямой. Один из мотивов принятия этого термина в метафизике – признанное значение категории нелинейности в естествознании и математике8. Достигая высшего уровня обобщения, я понимаю метафизическую нелинейность как «нелинейность» бытия относительно мышления. Парменидово тождество бытия и мышления я рассматриваю как «линеаризацию» («выпрямление») бытия, которой на уровне частного знания соответствует математико-физическая линеаризация (упрощение) естественнонаучного опыта.

Надо заметить по поводу принятия указанного нового термина, что использование математических аналогий в метафизике является законным и лучшим приёмом сделать метафизические идеи ясными и потому убедительными. Применение математики в философии (математизация философии) не исчерпывается логической дедукцией по образу спинозианской «Этики». То, что обычно считают математизацией философии, есть всего лишь её логизация. Математики убедительны благодаря своим теоремам, но в философии этот путь не ведёт к успеху. Есть иной, подлинно математический способ убеждения в философии – это математическое моделирование, аналогия.

Конечно, аналогия может приводить к ошибкам и в математике, и в физике, однако без неё научное познание было бы невозможным, что показывает, например, история стандартной модели Вселенной, одним из оснований которой стал закон красного смещения, открытый Хабблом. Не используя аналогию, невозможно было бы интерпретировать закон Хаббла с помощью эффекта Доплера, т.е. истолковать красное смещение как свидетельство расширения Вселенной.

Приведу несколько примеров нелинейности опыта. Проделав некоторые физические опыты со светом, мы можем сказать, что свет есть корпускулы. Проделав другие опыты, мы делаем заключение, что свет есть волны. Но мы при этом помним о том, что сказали раньше, – мы соединяем предложения «свет есть корпускулы» и «свет есть волны» («свет не есть корпускулы») и замечаем противоречие. Его можно было бы решить до всякой теории и не выдвигая концепцию дополнительности (или двойственной истины), а просто признав ограниченность логики (логического понятийного инструмента), ограниченность её притязаний на вневременность и повторяемость, к которой нас, помимо прочего, приучил воспроизводимый физический опыт. В таком случае мы могли бы сказать, что предложение «свет есть корпускулы» не должно образовать логическую конъюнкцию с предложением «свет есть волны» («свет не есть корпускулы»), так как первое сказано в другое время и, вообще, в другой ситуации, чем второе. А если бы мы выразили наши впечатления от опытов со светом в другой грамматической форме, могли бы по-другому (метафизически) избавиться от логического мнимого противоречия. Именно, можно сказать «свет является корпускулами» и «свет является волнами» и понимать глагол «является» не как связку, замещающую глагол «быть», а как выражение отношения между таинственной сущностью (причиной) и явлением (действием).

Другой пример той же нелинейности опыта относительно логического мышления возникает при попытках теоретизации (логизации и математизации) движения. Расскажу об этом предельно кратко. Противоречивость теоретизации выражается апориями Зенона. Движение – то, что нам дано в нашем опыте. Попытки выразить движение в логических или математических9 понятиях приводит к известным апориям (противоречиям). Относительно апорий может быть два знания или «теории». Согласно одной, Ахиллес никогда не догонит черепаху. Согласно другой, Ахиллесу не надо делать и одного шага, чтобы догнать её (он всегда един с ней).

Отношение двух теорий может характеризоваться по-разному. Существенные виды такого отношения – противоречие (одна теория может противоречить другой) и несоизмеримость (как она понимается постпозитивистами), или неполнота. Действительно, теоретическое знание может быть неполным относительно другого знания, в частности, опытного. Иными словами, я выделяю два фундаментальных отношения между когнитивными единствами (знаниями любого рода), соответствующих двум фундаментальным характеристикам всякого научного знания – непротиворечивости и полноте. Они приложимы как к естественным, так и к историческим знаниям, но строгие определения их были получены только в математике и только в ХХ веке благодаря развитию метаматематики.

В качестве следующего примера можно заметить, что арифметика (натуральных чисел) неполна относительно элементарной геометрии, и это только иной способ сказать, что арифметика несоизмерима с геометрией. При этом название («несоизмеримость») отношения между стороной и диагональю квадрата (или других несоизмеримых отрезков) переносится на отношение между когнитивными единствами. Неполнота арифметики заключается в том, что отношения некоторых геометрических объектов (отрезков, фигур и др.) не могут быть выражены отношением натуральных чисел. Арифметическая реальность, наполненная числами, оказывается беднее, чем геометрическая реальность. Этот пример нелинейности (геометрического или топологического наглядного) опыта относительно теории (вычисляющего мышления) относится уже не к физике, а к математике. Я продемонстрирую относительность эмпирическо-теоретического различия, если вслед за этим скажу: опыт вычислений (измерений своего рода) и опыт собственно измерений породил две математические теории – арифметику и геометрию. С самой общей исторической и социальной точки зрения, это был единый опыт, но в свете двух теорий – арифметики и геометрии – обнаружилась фрагментарность этого математического опыта. Отношение между соответствующими фрагментами не есть отношение противоречия, но есть отношение неполноты (несоизмеримости). Если же говорить не об эмпирической, а о теоретической математике, то последняя, а именно, единая псефическая10 математика пифагорейцев, разделилась на теоретические арифметику и геометрию в ответ на «проблему иррациональности», поставленную пифагорейским открытием несоизмеримости11.

Наконец, есть ещё пример нелинейности обыденного опыта, относящийся к нашей оценке поведения той или иной личности. Наблюдая её в одной ситуации, мы наивно сделаем заключение о её доброте. В другой ситуации мы способны повесить на человека ярлык («сущность», «природу») «злой». Каков же он «на самом деле»? Этот вопрос можно представить и как проблему экзистенциальной философии, решающей её согласно тезису «существование предшествует сущности», аналогичную, как можно показать, физической проблеме корпускулярно-волнового дуализма, как она решается в копенгагенской интерпретации квантовой теории.

В связи с теоремой о несоизмеримости (иррациональности) – простым аналогом теоремы Гёделя о неполноте формальной арифметики12 – заметим аналогию (пропорцию): арифметика так относится к геометрии, как теория к эмпирии. Иным словами, моделью отношения между теорией и эмпирией является отношение арифметики к геометрии, выражаемое теоремой о несоизмеримости. Эта модель даёт дополнительную возможность тесно и очевидным образом связать теорему о неполноте Гёделя с дополнительностью Бора, а независимое доказательство их трансцендентального единства (я оставляю его за пределами данной публикации, которая не должна быть слишком длинной) сделает её ещё более убедительной. В самом деле, поскольку теоретические арифметика и геометрия могут развиваться независимо друг от друга, как это случилось после открытия несоизмеримости, хотя бы арифметика и была неполна относительно геометрии, теория и эмпирия уравниваются в правах в силу указанной аналогии. Если теория противоречит эмпирии, то не обязательно отбрасывать теорию, это противоречие можно рассматривать как парадокс, т.е. как нечто терпимое, такое, к чему нужно привыкнуть. Можно решить универсальное противоречие в духе борианской дополнительности, предложив считать, что теория даёт рациональный (умозрительный) аспект предмета, а эмпирия – его видимый (зримый) аспект13. Например, противоречие между предложениями «Свет есть волны и не есть корпускулы» и «Свет не есть волны, а есть корпускулы» решается признанием их наивно-догматического характера и заменой критически-усложнённым выражением как будто тех же (но тем самым уже и других) мыслей: «Свет является (нам) волнами при использовании нами спектрального анализатора» и «Свет является (нам) корпускулами при использовании нами счётчика корпускул (фотонов)». Теория теперь уравнивается в правах с эмпирией (хотя бы потому, что и осмысленный опыт может быть противоречив, как показывает парадокс корпускулярно-волнового дуализма), тогда как в классической рационалистической (и «позитивной») традиции эмпирия считалась её судьёй. Впрочем, у Парменида – наоборот, умозрение, не согласное с эмпирией, отвергает эмпирию как иллюзию. Концепция дополнительности, как и философия Канта, к которой она логически может быть возведена, уравнивает эмпирическое и рациональное начала познания. Вопрос о том, почему свет имеет такие противоположные, несовместимые «проекции», как волны и корпускулы, объявляется в рамках концепции дополнительности некорректным, поскольку он не имеет ответа, так как «свет в себе» (свет, как он есть сам по себе) непознаваем. Нельзя спрашивать о непознаваемом, – такова модификация Парменидова запрета противоречия, запрета, оправдываемого тем, что вопрошание о непознаваемом ведёт к противоречиям (противоположным ответам).

Таким образом, эмпирия (физический опыт), его нелинейность, вывела свет из области имманентного в область трансцендентного, из области собственно научного в область метафизического, что можно представить как частичный возврат к средневековой «метафизике света». Оправдание этого шага – разрешение парадокса дуализма света. Так и противоречивость, неудовлетворительность жизненного (социального) опыта Платона привела его мышление к «прорыву» в трансцендентный мир. Иными словами, релятивизм, который софисты обосновывали противоречивостью чувственного опыта, привёл к своей противоположности – абсолютизму (и идеализму). Схема этого «прорыва» та же, что в онтологическом аргументе Ансельма, гипостазировавшего Бога, и Канта, положившего объективную иррациональную «вещь в себе» вне феноменального мира (мира сознания). Вполне обоснованным было бы заявление: Кант в своей Первой «Критике» по-своему выразил глубокую мысль, ровно через 150 лет повторённую Гёделем в отношении только арифметического знания. Кант по существу утверждает её в отношении всякого научного (теоретического) знания: (если) такое знание непротиворечиво, (то) оно неполно – ограничено извне метафизикой и метафизической истиной веры. Он решает антиномии чистого разума, гипостазируя непознаваемую «вещь в себе»14 (которая ни вещью, ни даже предметом, конечно, не является), однако именно это (Антиномия) служит неявным и нефундаменталистским обоснованием её гипостазирования.

Та же схема незримо присутствует и в общепринятой интерпретации теоремы о неполноте Гёделя («формальная арифметика неполна»), ибо переход к недоказуемой истине, по существу являющийся актом веры (веры в непротиворечивость арифметики и, следовательно, истинность предложения Гёделя), подобен гипостазированию Бога в моей интерпретации онтологического аргумента. В обоих случаях появляется трансцендентный объект (субъект15), своим бытием примиряющий и порождающий имманентные противоречия16. В примере со светом механизм устранения логической противоречивости опыта даётся борианской (кантианско-борианской) концепцией дополнительности.


1 Вообще опыт можно понимать так, как это делают сторонники прагматизма – как поток (содержания) сознания. вернуться к тексту
2 Когда Конт пишет «Все наше знание происходит из опыта, им ограничивается, и выйти за его рамки невозможно», он обнаруживает в себе кантианское влияние. вернуться к тексту
3 К Канту возводится не только позитивная, но и «негативная» (экзистенциальная) философия. вернуться к тексту
4 Лекторский В.А. Опыт // Новая философская энциклопедия http://iph.ras.ru/elib/2194.html. Полная цитата: «В философской системе Канта знание совпадает с опытом. Мысленные образования, предмет которых не может быть включен в систему опыта, в частности идеи Бога, трансцендентального Я, мира в целом, не могут претендовать на знание (хотя эти идеи и играют важную роль в познании и нравственной деятельности). Вместе с тем понимание опыта у Канта весьма отлично от эмпиристского». вернуться к тексту
5 См.:
Коген Г. Теория опыта Канта / Пер. с нем. В.Н. Белова. М.: Академический Проект, 2012. 618 с.
Пома А. Критическая философия Германа Когена / Пер. с ит. О.А. Поповой. М.: Академический Проект, 2012. 319 с.
Гутнер Г.Б. Форма и содержание опыта // Математика и опыт / Под ред. А.Г. Барабашева. М.: Изд-во МГУ, 2003. С. 435-467. вернуться к тексту
6 «Низших» – если согласиться с позитивистами и эмпиристами, ставящими опыт ниже знания, хотя это совсем не обязательно. вернуться к тексту
7 «Согласно Э. Кассиреру, рефлексия заключается в «способности выделять из всего нерасчленённого потока чувственных феноменов некоторые устойчивые элементы, чтобы, изолировав их, сосредоточить на них внимание» [Кассирер Э. Избранное. Опыт о человеке. М., 1988. С. 486]» (http:// ru.wikipedia.org/wiki/Рефлексия#cite_ref-Kassirer0_1-0). вернуться к тексту
8 Подтверждением последнего может служить диссертация В.И. Сырова «Линейное и нелинейное как общенаучные категории» и его публикация: Сыров В.И. Физика нелинейных явлений и современный детерминизм. http://filosofia.ru/70541/. вернуться к тексту
9 Как заметили Г. Вейль, Д. Гильберт и П. Бернайс, вопреки расхожему мнению математический анализ (суммирование бесконечных рядов) не решает апории Зенона вроде «Дихотомии» и «Ахиллеса». вернуться к тексту
10 От греческого «псеф» – счётный камешек. Первые пифагорейцы складывали из них числа, характеризуемые не только количеством, но и геометрической (например, треугольной) формой. вернуться к тексту
11 См.: Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. Изд. 2-е. Пер. с нем. и доп. И.Б. Погребысского. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1969. вернуться к тексту
12 Эту аналогию я могу обосновывать, что необходимо ввиду того, что, например, известный знаток теоремы о неполноте Гёделя, давший её теоретико-вычислительное доказательство, В.А. Успенский в нашей краткой переписке с ним (21–24 июня 2011) её отрицал. Мои аргументы остались ему неизвестными, поскольку он ими не интересовался. вернуться к тексту
13 К подобной редкой интерпретации учения Парменида склоняется А.Ф. Лосев. См.: Лосев А.Ф. История античной эстетики. Ранняя классика. Изд. 2-е, испр., доп. М.: Ладомир, 1994. С. 301-312. вернуться к тексту
14 То, что Кант решает антиномии чистого разума именно указанным образом, можно подтвердить прямым указанием на это В.Ф. Асмуса (Асмус В.Ф. Диалектика в философии Канта // Асмус В.Ф. Избранные философские труды. Т. 2. М.: Изд-во Москов. ун-та, 1971. С. 59-76), чья ясная интерпретация кантианства в своё время существенно облегчила мою работу. вернуться к тексту
15 Предложение Гёделя я рассматриваю как формальную модель субъекта – «лжеца» из антиномии лжеца. Это согласуется с интерпретацией кантианской «вещи в себе» как субъекта, возможность чего утверждалась Н. Бердяевым (Бердяев Н.А. Проблема познания и объективация // Кант: pro et contra. Рецепция идей немецкого философа и их влияние на развитие русской философской традиции. Антология / Сост. А.И. Абрамов, В.А. Жучков. Предисл. и комм. В.А. Жучков. СПб.: РХГИ, 2005. С. 687-709). вернуться к тексту
16 Согласно модели К. Поппера, знание развивается благодаря тому, что субъект знания разрешает перманентно возникающие противоречия (апории), которые, в свою очередь, возникают по причине развития знания, субъектом которого (развития) является тот же субъект. Правда, Поппер выражает эту здравую мысль иным языком, он не говорит о субъекте знания и остаётся в рамках «позитивной» (эмпиристской) эпистемологии. За «контекстом открытия», от рассмотрения которого Поппер принципиально отказывается, кроется именно субъект познания. Обращаясь исключительно к «контексту обоснования», Поппер и обнаруживает позитивистский характер своей методологии. вернуться к тексту

Альфред Тарский (США)

Первая публикация на русском языке (переводчик не указан):
Тарский А. Истина и доказательство // Вопросы философии. 1972. № 8. С. 136-145.

Предметом обсуждения в этой статье является старый вопрос, который довольно часто рассматривался в современной литературе, и поэтому нелегко сделать оригинальный вклад в его обсуждение. Я боюсь, что для многих читателей ни одна из идей, изложенных в этой статье, не покажется существенно новой. Однако я надеюсь, что они, возможно, проявят интерес к способу расположения и связывания материала1.

Наша первая задача состоит в объяснении значения термина «истинное». Эта задача будет рассматриваться здесь в существенно ограниченном объёме. Понятие истины встречается во многих различных контекстах, и существуют несколько различных категорий объектов, с которыми сопоставляется термин «истинное». В психологических дискуссиях мы можем говорить об истинных чувствах, равно как и об истинных убеждениях; в рассуждениях из области эстетики может рассматриваться истинное содержание некоторого предмета искусства. В данной же статье нас интересует только то, что может быть названо логическим понятием истины. Говоря более точно, мы займёмся исключительно значением термина «истинное», когда этот термин используется по отношению к предложениям. По-видимому, таким было первоначальное использование термина «истинное» в человеческом языке. Предложения трактуются здесь как логические объекты — как некоторые ряды звуков или написанных знаков (конечно, не всякий такой ряд представляет собою предложение). Более того, говоря о предложениях, мы всегда имеем в виду повествовательные предложения.

Вероятно, наиболее известное из философских определений понятие истины дано в «Метафизике» Аристотеля: «В самом деле, говорить, что сущее не существует или не сущее существует, это — ложь, а говорить, что сущее существует, и не-сущее не существует, это — правда»2.

Интуитивное содержание аристотелевской формулировки представляется довольно ясным. Тем не менее она оставляет желать лучшего с точки зрения точности и формальной корректности. В частности, эта формулировка непосредственно приложима лишь к высказываниям, которые «говорят» о чем-то, «что это есть» или «что этого нет»; в большинстве случаев было бы довольно трудно оценить высказывание в этой форме, не искажая его смысла и духа языка. Возможно, это и есть одна из причин того, почему в современной философии предлагаются различные заменители для аристотелевской формулировки. В качестве примера можно привести следующие:

Предложение является истинным, если оно отмечает действительное положение дел.

Истинность предложения состоит в его согласии (или соответствии) с реальностью.

Благодаря использованию технических философских терминов эти формулировки имеют весьма «учёный» вид, Однако меня не оставляет чувство, что эти новые формулировки, если их проанализировать более детально, окажутся менее ясными, чем формулировка, предложенная Аристотелем3.

На концепцию истины, которая нашла свое выражение в аристотелевой формулировке (и соответствующих формулировках более позднего происхождения), обычно ссылаются как на классическую или семантическую концепцию истины. Под семантикой мы подразумеваем ту часть логики, которая, грубо говоря, рассматривает отношения между лингвистическими объектами (например, предложениями) и тем, что выражается этими объектами. Семантический аспект термина «истинное» ясно раскрывается объяснением, предлагаемым Аристотелем, и некоторыми формулировками, которые будут приведены в нашем дальнейшем изложении. Мы попытаемся дать здесь более точное объяснение классической концепции истины, которое смогло бы заменить аристотелеву формулировку, сохраняя её основные идеи. Для этой цели мы должны прибегнуть к помощи некоторых технических средств современной логики. Мы должны будем также точно определить язык, с предложениями которого будем иметь дело. Это необходимо только потому, что последовательности звуков или знаков, которые являются истинными либо ложными, или, во всяком случае, осмысленными в одном языке, могут быть бессмысленными выражениями в другом.
More »

Материалы философского семинара «Теория и практики гуманитарных исследований» 25 декабря 2010 г. Доклад С. М. Антакова.

1. Выступление С. М. Антакова
«Возможность истории II. Генеральный метод истории» — часть 1

Доклад С. М. Антакова

Доклад С. М. Антакова — часть 1

2. Выступление С. М. Антакова
«Возможность истории II. Генеральный метод истории» — часть 2

Доклад С. М. Антакова

Доклад С. М. Антакова — часть 2

3. Выступление С. М. Антакова
«Возможность истории II. Генеральный метод истории» — часть 3

Доклад С. М. Антакова

Доклад С. М. Антакова — часть 3

4. Свободное обсуждение доклада С. М. Антакова

5. Аудиозапись доклада С. М. Антакова

6. Аудиозапись вопросов по докладу С. М. Антакова

7. Аудиозапись выступлений других участников семинара

Материалы философского семинара «Теория и практики гуманитарных исследований» 20 ноября 2010 г. Доклад С. М. Антакова.

1. Выступление С. М. Антакова «Возможность истории I. Апория трансцендентальных оснований субъект-объектного дуализма теоретического знания»

2. Обсуждение доклада

Обсуждение доклада С. М. Антакова

Обсуждение доклада

3. Аудиозапись полной версии семинара

4. Текстовая версия доклада

Текст во многих местах изменён и расширен по сравнению с устным докладом, в нём, в частности, появился новый раздел «Кривизна (несоизмеримость, или иррациональность) бытия относительно мышления. Континуум как модель бытия».

Доклад С. М. Антакова Материал закрыт для просмотра с 30 ноября 2010 г.

В «Критике чистого разума» Кант понимает (догматическую) метафизику не как знание, обосновывающее частные науки (науки о феноменах, или «позитивных» предметах), но как особую частную «науку» о традиционных метафизических предметах – Боге, душе и мире. Критическая философия предстаёт в первой «Критике» как знание, находящее основания частных наук (математики и математического естествознания), то есть соответствует аристотелевскому фундаменталистскому пониманию «первой философии».

Разум в поисках основания

Разум в поисках основания

Работа Алексея Андреева — «Весенние наблюдения звезд»

Догматическую же метафизику критическая философия «чистого разума» находит безосновательной и потому ненаучной. Таким образом, первая «Критика» представляет собой фундаменталистскую метафизику. Поскольку своеобразное обоснование или, лучше сказать, моральное оправдание догматической метафизики всё же проводится Кантом в «Критике практического разума», в последней можно усмотреть – при надлежащем определении философского нефундаментализма – образец именно нефундаменталистской метафизики. Итак, две метафизики, «вторая критическая», содержащаяся во второй «Критике», и догматическая, критикуемая в первой «Критике», оказываются (с точки зрения результата, а не метода) тождественными у самого Канта.

Кантианская «первая» (фундаменталистская) критика метафизики имеет своим началом антиномии чистого разума, – самопротиворечия, к которым приходит догматический разум, когда отвечает на метафизические вопросы, полагаемые им корректными. Критика решает антиномии путём полагания вещи в себе, то есть разделения феноменального («позитивного») и ноуменального («негативного») «предметов», разделения, из которого в конечном итоге и следует признание некорректности догматически-метафизических вопросов и ненаучного характера метафизики. В предшествующих антиномике разделах «Критики чистого разума» Кант обосновывает математику и математическое естествознание как научные дисциплины. Он не подозревает, что в будущем в них самих будут открыты антиномии, подобные (а в своей трансцендентальной глубине тождественные) космологическим и угрожающие их основаниям, как будто уже найденным Кантом. В конце XIX – начале XX вв. стали известны антиномии в самой математике (особенно в теории множеств): антиномии Кантора, Рассела, Ришара и др. В этот ряд по праву ставится и антиномия лжеца. Известная ещё в древности, она донесла до ХХ века свой по видимости неисчерпаемый метафизический потенциал, став основанием семантической теории истины и теоремы о невыразимости истины Тарского, теоремы о неполноте формальной арифметики Гёделя и ряда гуманитарных (психологических, социологических, философско-исторических) концепций.

Антиномия

Антиномия, или внутреннее противоречие

Работа Алексея Андреева — Internal contradiction

Антиномии, или парадоксы, были обнаружены и в неклассической, в частности, квантовой, механике. В отношении квантовомеханических парадоксов кантианство оказалось наиболее уместной философией, явно или неявно использованной в копенгагенской интерпретации квантовой механики. По существу, эти парадоксы были решены Бором по неявному образцу кантианского решения космологических антиномий. Вместе с тем, из достижений посткантианских математики и теоретического естествознания квантовая механика более, чем открытие неевклидовых геометрий, обнаружила неадекватность кантианской философии науки в том, что та радикально отделила «физику» от метафизики и математику от «метаматематики». (Последнее имя можно писать без кавычек, поскольку оно, благодаря Гильберту, закрепилось за ветвью математики, обосновывающей прочие ветви математики, но не обосновывающей саму себя). Математический дуализм (двойственность) квантовой механики соответствует антиномичности «чистого разума», обнаруживаемой тогда, когда он ставит перед собой задачу познания «негативных предметов». Дуалистическая корпускулярно-волновая картина мира, или онтология, рисуемая квантовой механикой, соответствует двум догматическим метафизикам, предстающим в тезисах (с одной стороны) и антитезисах (с другой стороны) космологических антиномий. Таким образом, квантовая физика имеет отчётливый метафизический характер, и она неклассична относительно продолжаемой Кантом классической (фундаменталистской) традиции радикального размежевания метафизики и «физики».
More »

Демаркация и обоснование

В философии науки известны проблемы демаркации, то есть разделения знания. Для фундаменталистской (ищущей основания знания) философии науки они не менее важны, чем проблемы обоснования знания, и непосредственно связаны с ними, как то можно видеть на примере кантианского разделения научного знания и метафизики. Демаркацию обычно определяют как разграничение, установление пределов, маркерных линий. Демаркация – частный случай маркирования (клеймения), наделения искусственными признаками. Но приставка «де» означает удаление, отмену, так что демаркацию можно понимать не только как установление границ, но и как их устранение.

Многие старые проблемы метафизики имею характер демаркации. Философия сначала пытается теоретически разделить один из своих эмпирически данных предметов (например, знание) на две противоположности, а достигнув этой цели, находит состояние разделённости неудовлетворительным и стремится восстановить исходную целостность, произведя её теоретический синтез на новых основаниях. Успех же в решении проблем разъединения и соединения всегда относителен, всегда уязвим для критики.

Часы: машина времени

There is a Creative Commons license attached to this image. AttributionNoncommercialShare Alike  Фотография сделана Pierre J.

Проблема демаркации есть проблема разумного раздела или передела. Но чтó разумно? Представления о разумности менялись в истории мысли. Вот почему однажды разделённое приходилось воссоединять и разделять заново.
More »