Cайт Сергея Антакова

Николай Николаевич Лузин

9 декабря 2018 г. исполняется 135 лет
со дня рождения академика
Николая Николаевича Лузина –
одного из величайших наших математиков
и несравненного Учителя целого поколения
крупнейших советских учёных…

Слово о Лузине ¹

Имя Лузина стоит особо в ряду великих русских математиков от Лобачевского и Чебышева до Понтрягина, Колмогорова, Шафаревича. Эта “особость” связана не только с его огромным вкладом в науку, – вкладом, может быть, ещё недооценённым, – но со всей его личностью и с его уникальным педагогическим даром.

Обычно говорят, что Лузин создал сильную московскую школу теории функций. Это верно, но далеко не достаточно. Ведь каждый большой математик прокладывает новые пути в науке и ведёт за собой учеников. Лузин сделал неизмеримо большее, – из него вышла вся советская математика, которую он, по свидетельству своих знаменитых учеников, “выдвинул на одно из первых мест в мире”.

Доказательством является оценка истории, данная в конце ХХ в. В 1992 г. в Люксембурге состоялся Международный симпозиум, посвящённый развитию математики в первой половине ХХ в. В трудах этого симпозиума приведён перечень важнейших математических результатов, полученных за этот период, среди них теоремы Егорова и Лузина, гипотеза Лузина о рядах Фурье, его диссертация “Интеграл и тригонометрический ряд” и книга об аналитических множествах, открытие Суслиным самих этих множеств, результаты Колмогорова, Александрова, Хинчина, Лаврентьева и других учеников Лузина, а также учеников его учеников (Природа, 1997, № 9, с. 110).

Своеобразным и необычным свидетельством особой роли Н. Н. Лузина в истории отечественной математики является так называемое “древо Лузина” на стене математического факультета МГУ, на котором прослежены персонифицированные пути развития его идей вплоть до наших дней.

Математическое творчество Лузина изумляло современников. Его выдающиеся ученики Л. В. Келдыш и П. С. Новиков характеризуют научный дар Учителя так: “Благодаря исключительной интуиции и способности глубоко видеть самое существо вопроса, Николай Николаевич нередко предсказывал математические факты, доказательство которых оказывалось возможным только много лет спустя и требовало создания совершенно новых методов математики. Он был одним из крупнейших математиков-мыслителей нашего времени.” (УМН, 1953, т. VIII, вып. 2 (54), с. 102).

Математик-мыслитель! Математик-философ! К кому ещё из великих приложимо это определение? Разве лишь, к Анри Пуанкаре. Между прочим, оба они (и, по-видимому, только они) сразу поняли, “что идея Гильберта о возможности формализовать всю математику является ошибочной” (там же). Поняли задолго до того, как была доказана теорема Гёделя. Более того, Лузин предвосхитил эту теорему, высказав предположение, что “среди задач арифметики есть задачи абсолютно неразрешимые” (из отчёта Н. Н. Лузина на заседании АН о своей заграничной поездке).

Для того, чтобы не согласиться с Гильбертом – первым авторитетом в математике своего времени, – надо было обладать высшим, не столько математическим, сколько философским мышлением. Мышлением, органично и глубоко связанным с Сущим, а не с логической системой.

На эту невиданную в математике особенность изумлённо обращали внимание зарубежные учёные. Анри Лебег пишет в своём предисловии к монографии Лузина об аналитических множествах, изданной в Париже в 1930 г.: “Г-н Лузин исследует вопросы с философской точки зрения и приходит к математическим результатам: беспрецедентная оригинальность!” (УМН, 1985, т. ХХХХ, вып. 3 (243), с. 10).

Французы почтительно величали Лузина “русский геометр”, отмечая его редкую способность видеть в самых абстрактных математических проблемах их геометрическую основу.

Знаменитый А. Данжуа, друг Лузина (он даже просил его быть крёстным отцом своего сына), через много лет после смерти Николая Николаевича назвал его в своей статье “одним из самых великих аналистов в мире” (Историко-математические исследования, 1978, вып. ХХIII, с. 315. В дальнейшем будем обозначать это издание кратко – ИМИ).

Глубокий ум Н. Н. Лузина влекли проблемы, которые мало кем осознавались и мало кому были по силам. П. С. Александров вспоминает: “Мне запомнилась одна его фраза, сказанная в одну из многочисленных наших встреч: “Я дни и ночи думаю над аксиомой Цермело (аксиома произвольного выбора в теории множеств). Если бы кто-нибудь знал, что это за вещь!”

По свидетельству А. П. Юшкевича, Н. Н. Лузин до конца своих дней не переставал думать над проблемой обоснования анализа, – проблемой, которая поразила его ещё в юности кривой Weierstrass’а. Изумительное исповедальное описание интеллектуальной “душевной драмы”, пережитой с этой кривой в студенческие годы, содержит его письмо к М. Я. Выгодскому (Математическое образование, 2003, № 4, с. 16–26). Намёк на непрекращающиеся терзания слышен в письме А. Н. Крылову: “Вся деятельность – моих личных учеников и моя – состоит в усилиях как-то уничтожить эту идею (актуальной бесконечности, – И. К.), но вместо триумфа мы натолкнулись на ряд загадок, полностью разгадать которые мы не умеем, но которые не оставляют ни малейшего сомнения (!) в том, что дело математического анализа поставлено неправильно (!?) при введении в него идей Cantor’а” (ИМИ, 1989, вып. ХХХI, с. 244).

В чём же состоит “неправильность”? Похоже, этот вопрос сегодня никого не интересует. Чуть далее Н. Н. Лузин говорит о “яде, который содержится в атмосфере современного анализа”. “В принципах математического анализа необходимо в самом деле признать continuum понятием субъективным” (Отчёт о деятельности Академии наук СССР за 1930 г., с. 30).

Возможно, что эта и другие математико-философские мысли Н. Н. Лузина преждевременны. Возможно, о них вспомнят в будущем, когда будет осознан очередной кризис математики. Кризис, который чувствуется уже сегодня, в частности, в математическом образовании.

Математика объективно пошла по иным путям не столько глубоких, сколько широких обобщений и творчества в рамках строгих логических систем, оставив позади мысль и страдания Лузина. Не ведут ли эти догматические рамки к вырождению мысли в схоластику?

Возьмём, например, современное общепризнанное определение функции. Функция – однозначное соответствие между двумя множествами. Строго, просто и ясно. Не вызывает никаких сомнений. Незыблемо. Окончательно!

А Лузин посвятил истории и разъяснению этого понятия 20 больших страниц в 1-м издании Большой Советской Энциклопедии. И резюмировал так: “Понятие функции – одно из самых основных понятий современной математики. Оно не сложилось сразу, но, возникнув более двухсот лет назад в знаменитом споре о звучащей струне, подверглось глубоким изменениям уже в начавшейся тогда энергичной полемике. С тех пор идут непрестанное углубление и эволюция этого понятия, которые продолжаются до настоящего времени. Поэтому ни одно отдельное формальное определение не может охватить всего содержания этого понятия (курсив мой, – И. К.), усвоить которое возможно, лишь проследив основные линии его развития, теснейшим образом связанного с развитием естествознания, в частности математической физики” (БСЭ, 1-е изд., 1935, т. 59, с. 314).

После этого резонно задаться вопросом: а способна ли современная математика мыслить в категориях Лузина? И кто здесь прав? Ответит будущее.

***

Обратимся ко второй ипостаси Лузина, к Лузину-Учителю.

Высокое слово Учитель всё же недостаточно для обозначения педагогического феномена этого человека. Лузин – Явление русской интеллектуальной культуры. Суть этого явления – в магическом духовно-интеллектуальном поле, которое исходило от его личности, изумляло, покоряло и изменяло (!) каждого, кто оказывался вблизи него. Такой счастливец получал творческий импульс на всю жизнь. Сохранял священную память об этом явлении, как о чуде, до конца дней. Невольно передавал часть полученной чудесной энергии своим ученикам.

Сказанное может показаться экзальтированным преувеличением, поскольку в обычном нашем житейском опыте такого не наблюдается. Ну, так давайте послушаем людей, непосредственно ощутивших на себе магию Лузина.

П. С. Александров – один из четырёх первых учеников Лузина (три других – Д. Е. Меньшов, А. Я. Хинчин, М. Я. Суслин): “Я впервые встретился с Н. Н. Лузиным в 1914 году, будучи студентом второго курса Московского университета. Впечатление от этой встречи было, можно прямо сказать, потрясающим (!) и навсегда запомнилось мне. … Даром увлекать умы и воспламенять сердца Н. Н. Лузин обладал в высшей степени. … Я узнал человека, жившего в сфере высших человеческих духовных ценностей, куда не проникает никакой тлетворный дух” (УМН, 1979, т. XXXIV, вып. 6, с. 242; т. ХХХV, вып. 3, с. 241–278).

Читая эту восторженную оценку, высказанную почти через 20 лет после смерти Учителя, следует напомнить, что её автор оказался недостойным учеником. Он предал Учителя, приняв активное участие в его политической травле в 1936 г. (Дело академика Николая Николаевича Лузина. СПб, 1999).

Обычно, когда хотят возвеличить известного учёного, говорят, что он интересовался не только своей наукой, но и искусством, знал литературу и пр. Всё это можно сказать о Лузине. Бывая подолгу в Европе (научные командировки), он изучал её культуру, музеи, посещал малые города и пр. Но П. С. Александров говорит иное: Лузин именно жил (!) в сфере высшего духа. Такая концентрация духовности в одном человеке и оказывала столь потрясающее воздействие на окружающих.

“В нём поражали большая свобода и непринуждённость, отсутствие всякой официальности и замена внешних проявлений почтительности со стороны студентов действительно глубоким уважением, часто переходившим в восторженное преклонение”, – продолжает П. С. Александров.

“Это был человек исключительного (!) духовного богатства”, – свидетельствуют другие его ученики, – Нина Карловна Бари и чл.-корр. АН СССР Владимир Васильевич Голубев (Н. Н. Лузин. Собрание сочинений, т. III. Изд. АН СССР. М., 1959, с. 482).

Наверное, именно этим, не только математическим, а духовным богатством личности Учителя объясняется рождение в Москве, в начале 20-х годов XX в. легендарной “Лузитании”. Так назвали себя молодые талантливые математики, кристаллизовавшиеся вокруг Лузина. Их объединяли дружеские чувства, молодая, весёлая, жизнерадостная энергия, горячая любовь к математике и бескорыстное поклонение своему “командору” Н. Н. Лузину. Кроме имен, перечисленных выше, в “орден” входили В. В. Степанов, П. С. Урысон, Л. А. Люстерник, М. А. Лаврентьев, А. Н. Колмогоров, Л. Г. Шнирельман, П. С. Новиков, Л. В. Келдыш, В. И. Гливенко, В. Н. Вениаминов, В. В. Немыцкий, В. С. Фёдоров, Ю. А. Рожанская и др. Увлекательные описания кипучей жизни “Лузитании” (воспоминания участников) опубликованы УМН в 1965, 1967, 1970 гг.

А вот грани педагогического гения Николая Николаевича.

“Это был удивительный лектор. Каждая его лекция представлялась нам вдохновенным творческим процессом поиска и открытия истины … все мы испытывали необыкновенное увлечение … мы чувствовали себя взволнованными почти как в Художественном театре после какого-либо монолога Качалова … И волшебство (!) начиналось …”, – вспоминает А. П. Юшкевич, известный историк математики, слушавший в 1920-х годах лекции Лузина (Сборник научно-методических статей по математике, 1976, вып. 6, с. 101).

Математик и методист Н. М. Бескин тоже возвращается памятью к Лузину: “Однако, всё ещё недостаточно освещено его громадное влияние на тысячи (!) людей, которые не примкнули к его научной школе, а только слушали его лекции или общались с ним на семинарах. Я назвал это влияние громадным, но это слишком мало. Он влиял на формирование личности, на научное мировоззрение. К нему применимы слова австрийского физика Людвига Больцмана: “Если бы не было Шиллера, то не было бы и меня. То есть, был бы человек с такой же бородой и формой носа, но это был бы не я”. Многие и многие математики (и я в том числе) могут сказать то же самое и о Лузине. … Лично мне лекции Лузина дали бесконечно много. Я впервые приобщился к важным математическим проблемам. Моя математическая методология и математическое мировоззрение сложились под влиянием Лузина. Я до сих пор не забыл ничего, что слышал от него” (ИМИ, 1993, вып. XXXIV, с. 172).

Ещё одна грань. В 1921 году Лузин ввел в высшую школу учебник американского математика и педагога В. Э. Грэнвиля (1863–1943), ежегодно редактировал его и совершенствовал. В 1933 г. издал свой учебник, но по редкой деликатности оставил на титуле имя Грэнвиля. Этот учебник почти 30 лет был стабильным и направлял преподавание математики в наших втузах. Его роль в формировании высококачественного инженерного корпуса страны неоценима.

“Эта книга, как и всё, написанное Н. Н. Лузиным, отличалась необыкновенной живостью и ясностью изложения, красочностью языка; автор не только доказывает, но и в живой, образной форме разъясняет (!) содержание курса” (Н. Н. Лузин. Собрание сочинений, т. III. Изд. АН СССР. М., 1959, с. 481). Сравните с современным примитивом: “Лучший (?) способ объяснить теорему – это доказать теорему” (Кудрявцев Л. Д. Математический анализ. М.: Высшая школа, 1973, с. 7).

Николай Николаевич считал, что наука – это не “логомахия”. Принцип научности в преподавании состоит в том, чтобы “не противоречить современному состоянию науки, но и не рабски следовать за этим состоянием” (Колягин Ю. М. Русская школа и математическое образование. М., 2001, с. 157). И надо решительно заявить, что современная трактовка этого принципа примитивна, уродлива, антипедагогична, на деле сводится именно к рабскому копированию научной систематики. Здесь причина непонимаемости учебников. Очень полезно было бы сегодня переиздание учебника Н. Н. Лузина для воссоздания утраченной педагогической культуры.

***

Мышление, стремящееся проникнуть в глубины, проявлялось не только в сфере математики, а во всём, чего касался ум Лузина. Вот поучительный пример из области педагогики.

В предисловии к учебнику 30-х годов Николай Николаевич объясняет нам причину появления плохих учебников и показывает механизм создания хороших. Актуальная доныне проблема. Её многими десятилетиями решали и решают “научные” подразделения АПН и РАО, а также масса сочинителей современных нечитаемых учебных книг.

“Предлагаемый в настоящий момент курс анализа сложился у И. И. Жегалкина в течение более чем тридцатилетнего личного преподавания и является результатом непрерывных педагогических размышлений” (Жегалкин И. И., Слудская М. И. Введение в анализ. М., 1935, с. X). Почему же необходим столь длительный опыт и столь напряженные размышления? Потому, что нельзя “исходить при составлении учебника от обычного представления об идеальном читателе. А между тем большинство учебников именно и отправляются от этого представления, наделяя этого абстрактного читателя беспредельными внимательностью, понятливостью, догадливостью и сообразительностью. … Когда вдумываются в причины возникновения иллюзии «идеального читателя», то немедленно замечают, что под таким читателем автор просто разумеет себя самого и именно то состояние своего ума, которое он имеет в момент создания учебника, но отнюдь не то состояние ума, которое было у автора, когда он сам впервые знакомился с излагаемыми им идеями. Об этом последнем обычно говорят очень неохотно, вспоминая его исполненным всяческих недоумений и рассматривая его поэтому как “неправильное”, тогда как именно оно самое и было вполне “правильным”, потому что являло действительность, наблюдаемую у всех без исключения” (там же, с. XI).

Для того, чтобы понять реальное состояние ума учащегося, необходим длительный опыт “глубокого (!) научного (!) анализа тех иллюзий и заблуждений, которые зарождаются в уме учащихся, которые раскрываются в их неверных проверочных ответах и источником которых в конце концов является неверная оценка их умом тех или других элементов обыденной жизни” (там же, с. X).

Какое глубокое проникновение в Истину! И как пошл, в сравнении с подлинной мудростью, современный «плюрализм».

А вот пророческие мысли о развитии науки, высказанные Лузиным в письмах к А. Н. Крылову в 1934 г. Мысли, неявно подтверждаемые современной философией, констатирующей кризис науки и даже самого научного метода (кризис рациональности) (Современная философия науки. М.: Логос, 1996).

“По-видимому, мы имеем дело вообще с громадным (!) понижением научной чуткости, с явной утратой чувства гармонии и истины. … Но опять-таки, это не главное, так как не люди виноваты. А здесь есть что-то другое, бесконечно более глубокое, что надвигается на ищущий истины ум, как луна на солнце. Измельчание, утрата пафоса – всё это налицо; всё это явные признаки надвигающейся на науку тени” (ИМИ, 1989, вып. ХХХI, с. 252).

***

Наконец, надо сказать, что судьба Н. Н. Лузина трагична, как и судьба многих талантливых русских людей в XX веке. Он изведал долголетнюю изощрённую травлю, попытки затереть его имя в науке, предательство части своих учеников. Феномен Иуды вечен, как вечен императив: “Уничтожь лучшего!”.

Кто они, – травившие, предавшие и пособники? Сегодня можно документально установить следующие их имена: Л. З. Мехлис, Э. Я. Кольман, Н. П. Горбунов, В. И. Гальперин, О. Ю. Шмидт, П. С. Александров, С. Л. Соболев, Л. А. Люстерник, А. О. Гельфонд, А. Н. Шнирельман, А. Я. Хинчин, А. Н. Колмогоров, Б. И. Сегал, С. А. Яновская, Н. Н. Бухгольц, А. Ф. Бермант, Ф. Р. Гантмахер, Д. А. Райков и др. (см. УМН, 1937, вып. 3; Вестник АН СССР, 1936, № 8–9; 1989, № 4, с. 102–113; Природа, 1997, № 9, с. 109; Дело академика Николая Николаевича Лузина. СПб, 1999).

В защиту Н. Н. Лузина выступили П. Л. Капица, В. И. Вернадский, Н. В. Насонов, Н. С. Курнаков, А. Н. Крылов, С. Н. Бернштейн.

Вопрос о тайных целях участников травли всё еще считается открытым. Так бывает, когда страшновато посмотреть правде в глаза и она невольно “вытесняется” из сознания. Правда, некто А. Е. Левин, философ-эмигрант из России, недавно дал в иностранном издании установку объяснять “дело Лузина” некими стратегическими замыслами И. В. Сталина по воспитанию патриотизма советских учёных. С этим предположением, как будто, соглашаются авторы книги “Дело академика Николая Николаевича Лузина”. Вместе с тем, они признают, что “инициаторами” были Мехлис (главный редактор “Правды”) и Кольман (зав. отделом науки МК ВКПб), а “прокурором” – математик П. С. Александров.

Следует обратить внимание на связь “дела Лузина” с “реформой-1970”: именно математики, травившие Н. Н. Лузина в 1930-е годы, в 1960-х изгнали из высшей школы его учебник, после чего началась деградация математического образования инженеров (см.: Университетская книга, 1997, № 6, с. 14–18; № 8, с. 21–26; № 9, с. 32–35). В 1970-е гг. они же провели школьную реформу, разрушившую фундамент математического образования. Принцип этой реформы (строго формализованное и обобщённо-абстрактное преподавание) отрицался всей научной и педагогической жизнью Н. Н. Лузина. Принцип этот родился в абстрактных умах московских математиков именно в 1930-е годы. Тогда же началась его теоретическая разработка (Хинчин, Бермант) и первые попытки внедрения. Существенным препятствием для “реформаторов” стал Н. Н. Лузин, который занимал пост Председателя группы математики АН СССР. Мешал “реформаторам” и учебник Лузина. В случае успеха “дела” его учебник уничтожался бы автоматически. И математическое образование инженеров было бы разрушено не в 60-х, а в 30-х гг. XX в.

***

Но правда и тайна Лузина тихо живут. Живут в душах тысяч людей, когда-либо прикоснувшихся к его слову и мыслям.

Есть люди, у нас и за рубежом, которые изучают наследие Н. Н. Лузина. На протяжении 1970–90-х гг. в международных журналах появился целый ряд работ, посвящённых Николаю Николаевичу и его школе (ИМИ, вторая серия, вып. 2 (37), 1997, с. 42–43). Ch. Ford начинает свою статью 1997 года многозначительными словами: “Николай Николаевич Лузин – один из ведущих деятелей математики ХХ века” (там же, с. 33). Из Вермонта (США) едет в Москву некто R. Kuc, чтобы поработать с его архивом.

С. С. Демидов публикует интереснейшую переписку Н. Н. Лузина с его другом по учёбе в Московском университете, священником П. А. Флоренским, с акад. А. Н. Крыловым и др. (ИМИ, вып. ХХХI, 1989, с. 116–272), которая приоткрывает “исключительное” богатство духовного мира, невероятное для нашего рационализированного, упрощённого сознания. Вот маленький пример – отрывок из письма 22-летнего Лузина к отцу Павлу из Парижа в 1906 году.

“Мне слишком тяжело жить, иногда мучительно тяжело, … я не могу найти решения к “проблеме жизни”. … Это ужас, ужас, бесконечный ужас видеть окрест себя эгоизм, один только эгоизм, без просвета … Ни личность, ни даже простая жизнь так не уважается, что спрашиваешь себя: “полно, есть ли, на самом деле, эти вещи в мире? Могут ли они существовать? Не мечта ли это “идеалистов”, их выдумка?”… Да, теперь мне понятно, что “наука”, в сущности, метафизична и не обоснована ни на чём. … Но одной наукой жить не могу. … Я готов отказаться от личной жизни, чтобы только знать, где искать истину”. (ИМИ, вторая серия, вып. 2 (37), с. 35–37).

Как пронзительно остро и глубоко ощущает юный мыслитель неразрешимые противоречия жизни! Так чувствовать может разве что редкий Поэт. Письма сберегла жена отца Павла. Сам Николай Николаевич в конце жизни сжёг свои дневники.

***

Незаметно отмечаются юбилеи. Двадцать пять лет назад, в год 110-летия рождения Н. Н. Лузина, периодический альманах “Историко-математические исследования” посвятил его памяти четыре статьи. Достойно отмечена эта дата в издании American Mathematical Society (там же, с. 42). Журнал “Успехи математических наук” не поместил ни строчки. В то время, как многочисленные юбилеи современных математических докторов отмечаются этим журналом очень аккуратно.

Вспоминаются мудрые слова, сказанные на II Международном конгрессе по математическому образованию 1972 г. одним из очень немногих глубоких современных математиков Рене Томом: “таков закон нашего общества, а именно: в нём самые важные вещи совсем не те, о которых говорят” (На путях обновления школьного курса математики. М.: Просвещение, 1978, с. 274).

***

Скончался Н. Н. Лузин 28 февраля 1950 г. после острого сердечного приступа. Похоронен на Введенском кладбище в Москве, на одной аллее с А. М. Ляпуновым.

Костенко Игорь Петрович,
к.ф.-м.н., доцент
(Ростовский государственный университет путей
сообщения, филиал в г. Краснодаре).
Адрес электронной почты kost собака kubannet.ru