Материал временно закрыт для просмотра.

Костенко И. П. Проблема качества математического образования в свете исторической ретроспективы / Изд. 2-е, доп. М.: Ростовский гос. ун-т путей сообщения, 2013. 501 с.

Некоторые из нас с отчаянием наблюдают сегодня катастрофическое падение качества отечественного образования. Но не знают, когда началось падение, и не понимают, каковы его причины. Одни считают причиной ЕГЭ, другие – недостаток финансирования, третьи – слабое здоровье детей. Книга Игоря Петровича Костенко посвящена отысканию коренных причин падения качества математического образования в России. В ней детально прослежена его история с 1918 г. по сей день. Найдены политические и методические идеи, направлявшие отечественную систему образования в разные времена, и методы их внедрения. Названы авторы и исполнители, выявлены реальные результаты реформ.

Костенко И.П. Проблема качества математического образования в ретроспективе (pdf 8,1Mb).

Святослав Шачин

Публикуемое ниже интервью было взято у С.В. Шачина 12 февраля 2013 г. по инициативе журналистки радио «Голос России» Елены Карповой. Запись беседы была размещена на сайте радио в отделе «Окно в Россию».

Текст интервью был при этом сокращён до одной трети исходного объёма, все «острые» места исчезли. Поэтому автор предлагает вниманию читателей исходный, полный вариант, хотя сегодня, по прошествии 5 лет, прогнозы из концовки текста не сбылись. Впрочем, они могут сбыться ещё в будущем: автор, по его мнению, может оказаться прав, ошибившись лишь в сроках.

Вопросы задаёт Е. Карпова, отвечает С.В. Шачин.

– Какое образование Вы получили? Каков Ваш статус, научная степень? (Это нужно, чтобы я могла представить Вас как собеседника)
Я получил прекрасное образование на рубеже советской и постсоветской эпохи: исторический факультет Петрозаводского государственного университета (закончил с красным дипломом в 1993 г.) и очная аспирантура философского факультета Санкт-Петербургского государственного университета (закончил с защитой диссертации на соискание учёной степени кандидата философских наук в 1997 г.). Наш истфак в начале 90-х по уровню подготовки был эквивалентен, пожалуй, современному немецкому университету. А в очную аспирантуру Питерского госуниверситета я попал в октябре 1993 г. в компанию выпускников философского факультета СПбГУ, закончивших факультет в том же году, что и я истфак, о которых говорили, что они – одни из лучших выпускников философского факультета за последние десятилетия! Это было нечто эквивалентное Пушкинскому лицею, только в менее заметных масштабах, так как внимание общества в годы нашей учёбы в аспирантуре было отвлечено сначала на Октябрьский путч 1993 г., потом на войну в Чечне (с декабря 1994 г.) и, наконец, на выживание. То, что я происхожу из Мурманска и из крепкого среднего класса, который сохранялся даже в 90-е годы, позволило мне в период моего обучения в университете и в аспирантуре (1988 – 1997 гг.) вообще не бегать в поисках пропитания, а только заниматься в библиотеках над самообразованием и работой над моей диссертацией, а в свободное время – заниматься спортом (иначе сидеть всё время за книгами вредно для здоровья) и участвовать в культурной жизни Петербурга (билеты в театры и в музеи для студентов и аспирантов тогда были за символическую плату; правда, эти остававшиеся от советского прошлого льготы впоследствии были «успешно» отменены, но я к этому времени уже уехал из Питера обратно в родной Мурманск). После защиты диссертации я вернулся в свой родной вуз, который дал мне целевое направление в аспирантуру СПбГУ – тогда ещё Мурманский государственный педагогический институт (в 2002 г. мы стали педуниверситетом, а в 2010 г. – гуманитарным университетом) и с 1 сентября 1997 г. приступил к работе сначала старшим преподавателем, а с 2000 г. – доцентом кафедры сначала общественных наук, потом (с 2002 г.) – философии и социологии нашего вуза, с этого учебного года работаю доцентом на кафедре социальных наук. То есть, из Питера я вернулся в 1997 г. в родной Мурманск, и именно из Мурманска я три раза ездил на стажировки в Германию (в совокупности я прожил там 3 года), во Франкфурт-на-Майне и в Майнц. В своём вузе я и проработал на одном месте уже 15,5 лет. А если кто-то меня хочет спросить, а чего же я не остался ещё в 90-е годы в Питере, то отвечу: в Мурманске выше уровень жизни и лучше экология… А полярную ночь в декабре – в половине января пережить можно, её в суете и не замечаешь. Зато, как пел про нас Владимир Высоцкий: «И в награду за ночи отчаянья Будет долгий полярный день!». Он у нас с 22 мая по 22 июля, когда солнце вообще не заходит за линию горизонта. Видели ли вы когда-нибудь колдовской свет июньского полуночного солнца на свежей зелени сопок (свежая зелень потому, что листья у нас распускаются где-то в среднем к середине июня)? Если да, то вам не будет странным мой выбор…

– Когда и как долго Вы жили в Германии? Что Вас туда привело?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо фактически рассказать о личностном смысле моей научной работы и творческой деятельности вообще. Им является создание нового варианта теории справедливости взамен отвергнутого историей советского (то есть догматизированного) марксизма. Такую личностную цель я перед собой поставил ещё в подростковом возрасте. Дальше началась критика самого марксизма и отвержение его материализма. Считаю, что именно в материализме была решающая ошибка этого варианта теории справедливости, а следующий решительный шаг в её разработке будет за счёт соединения левого движения с всемирной традицией духовности. Опять-таки, я это понял ещё в году так 1988-м и спокойно начал многостороннее самообразование в соответствии со своей собственной программой, которую приблизительно составил в своём уме. Я не ухожу от вопроса, а нахожусь в сути дела. Всё это время я стремился соединить в себе интуитивное, то есть, религиозное, и рациональное начало. Поэтому параллельно с изучением мировых религий и духовных учений я спокойно штудировал немецкую классическую философию: Гегеля и Канта. Естественно, параллельно изучал немецкий язык, так как переводы немецких философов на русский меня уже рано не устроили. В 1993 г. я самостоятельно выбрал тему своей кандидатской диссертации в СПбГУ: «Коммуникативная теория разума Юргена Хабермаса». Моим руководителем был заведующий кафедрой современной зарубежной философии философского факультета СПбГУ, доктор философских наук, профессор Анатолий Сергеевич Колесников. По творчеству Хабермаса это была первая в постсоветской России диссертация. Надо ли говорить, что она была построена только по текстам первоисточников, которые я законспектировал за 3 года аспирантуры с максимально возможной для моего уровня языка основательностью. Всего я прочитал и законспектировал страниц этак 3000 Хабермаса и написал об этом диссертацию, защитив её в январе 1997 г. После защиты я установил связь с Хабермасом лично и теперь нахожусь с ним в регулярном личном общении. Он сам меня считает своим лучшим русским учеником (могу подтвердить это документально письмами от него). В 2002 г. я выиграл грант ДААД (Немецкой службы академических обменов) и в первый раз поехал на полгода в Германию, во Франкфурт-на-Майне. Там я познакомился со своей будущей супругой – в Марбурге, на прощальной лекции Буркхардта Тушлинга перед уходом на пенсию. Она также северянка, из Коми, но училась на инязе Волгоградского госпедуниверситета и в очной аспирантуре кафедры педагогики там же. Её научным руководителем был почётный гражданин Волгограда, доктор педагогических наук, профессор Николай Егорович Воробьёв. Она профессионально занимается Кантом, его теорией нравственного воспитания. Вообще история нашей семьи проходит под чёткими знаками связи с Кантом: мы с супругой познакомились в день смерти И. Канта 13 февраля, а поженились в День его рождения – 22 апреля. У нас с тех пор нечто вроде семейного мини-научно исследовательского института. Также у нас двое детей: Мария и Георгий. В 2004 г. мы приняли решение жить в Мурманске. В 2007 г. всё лето мы были в нашей второй стажировке в Германии на основе гранта, выигранного моей супругой. В 2010 – 2012 гг. история повторилась. Собственно мой грант продолжался 2 месяца, а её – 2 года. Так что большую часть этого срока я был в Германии как член семьи. Это не помешало мне написать там две книги, одну (420 с.) издать там и вторую привезти на двух языках для издания в родном Мурманском государственном гуманитарном университете. Сейчас уже один учебный год моя супруга не работает – написала заявление об отпуске по уходу за детьми до 14 лет. Так что продолжаем нашу совместную научно-исследовательскую деятельность. А наши немецкие связи мы тем самым объединили: моими была Франкфуртская школа с Хабермасом и Акселем Хоннетом, её нынешним главой, а её – связи с ведущими немецкими кантианцами, прежде всего – университета Майнца. Кстати, Майн находится в 70 км к западу от Франкфурта, на берегу Рейна, красивейший город, и мы там всей семьёй прожили в сумме 8 месяцев (хотя во Франкфурте условия для детей, конечно же, лучше).

– Когда Вы начали изучать немецкий язык?

На этот вопрос я уже ответил. Добавлю: немецкий я начал изучать ещё в 4-м классе средней школы № 15 города Мурманска. Кстати, наша школа была одной из лучших школ города в то время. Три года назад на юбилее школы я выступал и сравнил своё школьное образование в 80-е годы (я 1988 г. выпуска) с английскими аристократическими колледжами. Так что когда Александр Зиновьев как-то раз сказал, что Вторую мировую войну выиграл русский школьный учитель 30-х, то он знал, что говорил. Возможно, и нынешнюю ситуацию повернёт к лучшему наше поколение, прошедшее через школьное образование в 80-х годах. (Конечно, я не идеализирую: такие школы были всё же единичными.) Об уровне моего университета и аспирантуры я также говорил. Добавлю, что немецкий язык я всегда изучал самостоятельно, со всеми плюсами и минусами подобного рода деятельности. Я вовсе не идеализирую свой язык и вижу ещё много ориентиров для совершенствования (один из них – язык моей супруги). Однако только через занятия иностранными языками (у меня есть также знание где-то на среднем уровне английского) я могу по-настоящему понять родной язык. Впрочем, любой образованный человек это прекрасно знает. А то, что культура иностранных языков в России на катастрофически низком уровне, ещё раз свидетельствует о периферийности нашего общества в его современном состоянии. Впрочем, это не означает, что мы отстали от соседей навсегда. Если бы у людей были стимулы, они давно интегрировались бы в западную и восточную цивилизации. В Германии, кстати говоря, большинство русскоговорящих – это эмигранты из Украины или Белоруссии, а русских сравнительно мало, в основном, приезжают туристами. А вот наши братья-славяне показывают нам, что языковой барьер успешно может быть преодолён, и для этого не надо быть семи пядей во лбу.

– В чем заключалась Ваша профессиональная деятельность?

Немного я об этом уже сказал. Добавлю: мы с супругой разделили обязанности: в какие-то дни в университет ездила она, в какие-то дни – я. Иногда, когда дети были в садике и в школе, мы посещали занятия вместе. Мы ходили на занятия как студенты. Также раз в неделю я участвовал в коллоквиумах для молодых учёных, проводимых Акселем Хоннетом, с чтением текстов диссертаций членов коллоквиумов (именно в этом и заключается предзащита в Германии, а не в бессмысленных бюрократических процедурах, которые, кстати говоря, могут дать на выходе диссертации того качества, о котором мы только что узнали из результатов проверки докторского совета Московского государственного педагогического университета), а также с обсуждением других важных текстов по теории справедливости, в том числе и новых книг самого Акселя Хоннета. Также я участвовал в заседаниях Рабочей группы по критической теории Франкфуртской школы ещё раз в неделю. Мы обсуждали классические тексты основателей школы – Т. Адорно, М. Хоркхаймера, Ю. Хабермаса, и также современных философов левого направления – например, Д. Батлер. Также много раз проводились научные конференции. Также мы с супругой дважды участвовали в мастер-курсах, организованных Институтом философских исследований университета Ганновера во главе с профессором Юргеном Манеманом – в мастер-курсе самого А. Хоннета в сентябре 2010 г. и в мастер-курсе одного из ведущих современных немецких феноменологов проф. Б. Вальденфельса в сентябре 2011 г. На первом мастер-курсе мы делали доклады. Также я делал доклады по своему проекту на коллоквиуме у А. Хоннета и на коллоквиуме моей супруги, кантианцев во главе с профессором Райнером Клемме. Естественно, по-немецки (а из русских во Франкфуртском университете тогда никого и не было, за исключением студентов, но они на такого рода коллоквиумы не могли попасть, так что мы своей семьёй представляли Россию два года…). Критика и обсуждение моих докладов были очень плодотворными. Фактически после своих выступлений и обсуждений я свою немецко-русскую книгу расширил на треть, чтобы учесть все возражения и ответить на них за счёт углубления своей концепции. Моя супруга также делала доклад на 12-м Конгрессе Немецкого философского общества в университете Мюнхена в сентябре 2011 г., конечно, не на пленарном, а на секционном заседании, и её работа была опубликована в материалах Конгресса (естественно, на немецком языке). В общем, мы вращались в высших кругах философской интеллигенции Франкфурта и Майнца. Много высказывали своих идей и проходили проверку на их прочность. Наша роль заключается в соединении двух гуманитарных культур – российской и немецкой. Вот так у меня к началу зимы 2011 г. и сложилась в голове чёткая формула: необходимо соединение немецкого рационализма и российской духовности как интеллектуальная подготовка будущего союза между Россией и Германией. Именно этот союз придёт на смену существующей модели европейской интеграции, которая обречена на распад (правда, не в том смысле, как распад СССР, а скорее всего это будет переход к объединению меньшего уровня – например, восточноевропейских стран, скандинавских стран, балтийских стран, южноевропейских стран, Германия будет особняком, а потом, спустя десятилетия, возникнет новая ось Россия – Германия как фундамент нового евроазиатского союза). Эти мысли я высказал Хабермасу в феврале 2012 г. после однодневного мероприятия, посвящённого будущему Евросоюза, во Франкфуртском университете с центральным докладом самого Хабермаса. Он кивнул, показав своим видом: «А почему бы и нет?» После этого меня уже ничто не сдерживало, и я сел и завершил свою книгу. 22 июня 2012 г. она вышла в издательстве «Ламберт» (Саарбрюкен) под названием «Учимся мыслить во Франкфурте-на-Майне» (420 с.). Вы её можете набрать в поисковой системе Google, укажите также моё имя как автора и сразу же выйдите на информацию о ней. Сейчас на неё пока действует 30-процентная скидка, и она стоит 55 евро. Впрочем, как уже говорил, я приехал с ещё одной книгой – «Российская контекстуализация коммуникативной теории разума Юргена Хабермаса» на немецком и русском языках. То есть, я привлекаю российскую философию и социологию для дальнейшей разработки теории справедливости Франкфуртской школы в целом и философии коммуникативного разума Хабермаса – в частности. Эту книгу я отдал в издательство своего университета (чтобы коллеги на меня не обижались, что я работаю только на Германию). Наверное, весной она выйдет. Тираж будет 100 экземпляров, так что её можно будет почитать в основных библиотеках России. (Также там есть и моя предыдущая книга «Коммуникативная теория разума Юргена Хабермаса» (Мурманск: Изд-во Мурманского госпедуниверситета, 2010), которая стала лауреатом конкурса на лучшую монографию за 2010 г., объявленного Всероссийским Фондом развития отечественного образования из г. Сочи.) Можно, конечно, посетовать на маленькие тиражи, однако, по-моему, тиражи моих книг соответствуют актуальным потребностям в них современного российского общества. Просто мы когда-то были читающей страной, но времена те давно миновали… Поэтому намного больше читателей я встречаю в социальных сетях (на Профессионалы.ru и на Facebook), где пишу комментарии по объявленным темам и заодно распространяю информацию о своей немецкой монографии. Видимо, так родилась новая форма периодической печати и соответственно творческой самореализации авторов, и от отсутствия читателей я не страдаю…

– Вы общались во время работы во Франкфурте только с коллегами или с представителями русскоязычной диаспоры тоже?

Конечно с диаспорой также! Центром нашего общения являлась церковь Святителя Николая во Франкфурте-на-Майне. Её настоятель, из семьи графов (эмигрировавших из России в годы революции) и соответственно также граф Дмитрий Игнатьев (прямой потомок М. Кутузова!) – один из самых образованных людей, которых я встречал в своей жизни. Он регулярно проводит встречи с прихожанами. На них мы познакомились со многими людьми, как и во время встреч в трапезной после богослужений. Перед нами прошли истории нескольких человеческих судеб. Поэтому могу посоветовать молодым женщинам сначала добиться чего-то в профессиональном отношении и уже потом искать себе супруга на Западе, иначе имеется опасность унижений человеческого достоинства. Но если это происходит, то защиту лучше всего искать именно в церкви, в церковной общине и через молитвенную практику! Это приведёт даже к внимательному и уважительному отношению к русской церкви и русским в целом ваших бывших мужей, которые вас в прошлом могли и обижать! Завязали также интересные контакты в университете и в немецко-русском детском садике «Незабудка», в котором последний год «училась» наша дочь. Основная масса русских, уехавших во Франкфурт – это честолюбивые молодые женщины из иняза, которые выигрывали гранты, оставались там, поступали на иняз уже немецких университетов на другие европейские языки, работали по 14-16 часов в сутки (учёба вместе с работой с целью выживания) и больше, потом находили себе работу в престижных компаниях, связанных с ярмаркой или банковской сферой, там продолжали жить в таком же сумасшедшем ритме и наконец находили себе хорошего немецкого мужа. Вторая категория – это российские и украинские немцы; впрочем, темп и стиль жизни у них был примерно таким же (если только они не деградировали и не позорили тем самым Россию и Украину с Белоруссией). Третья группа – это инженеры, программисты или физики. У них также похожий стиль жизни. Так что когда массовое сознание считает, что из России уезжают лучшие, то оно недалеко от истины. Впрочем, если вы патриот, то вам не запрещено и вернуться… И если честно, то всё-таки этим русским не хватает именно родины, о чём они говорили в церкви. У нас за два года также было ощущение, что мы приходим в церковь как к себе домой. Много во Франкфурте и русских предпринимателей, но с этим сообществом мы не успели установить связи; впрочем, центр русскоязычного бизнеса в Германии – это город Бадан-Баден под Штутгартом.

– Вы жили там один или с семьей? Чем занимались Ваши близкие?

Моя супруга Анна участвовала в интеллектуальной жизни Международного Кантовского исследовательского Центра университета Майнца. Собственно, именно она и проводила исследования по своему проекту на тему «Влияние творчества Иммануила Канта на идеи ведущих немецких и российских педагогов». Выступала с докладами на коллоквиуме в Майнце у профессора Р. Клемме и на Конгрессе в Мюнхене, о чём я уже повествовал. Мы вместе с ней сделали обзор мастер-курса Хоннета (реально этот обзор на 90% принадлежит ей, моя роль состояла в помощи в редактировании) и ещё сделали и делаем несколько совместных переводов. (Мы хорошо сотрудничаем с «Кантовским сборником» Калининградского университета, конечно, только в творческом смысле.) Сын Георгий 1,5 года проходил в обычный государственный детский сад Франкфурта, дочь Мария 1 год проходила в немецко-русский детский сад «Незабудка» и закончила 1-й класс немецкой гимназии им. Бонифация в центре Франкфурта. И хотя она там была в числе лучших учеников, мы по приезду в Мурманск снова отдали её в первый класс – не успели научить её читать и писать по-русски… Также дочь регулярно ходила на творческие программы для детей в Palmengarten и в Senckenbergmuseum – музей истории природы (Senckenberg – это имя его основателя), а в конце сын подрос и присоединился к своей сестре. Каждое воскресенье, а иногда и субботу, мы ходили всей семьёй в зоопарк Франкфурта-на-Майне. У известного немецкого педагога Хартмунта фон Хентига сказано, что в детстве они все выходные пропадали с родителями в Берлинском зоопарке, вот и мы решили так сделать. К тому же мы были свидетелями знаменитых карнавалов и праздников (например, ночи музеев, или Luminale, с пылающими огнями иллюминации на стенах франкфуртских небоскрёбов, или праздника роз в Palmengarten в начале июня). В конце августа также на набережной Майна проходит в течение нескольких дней фестиваль культур – определённая страна является гостем, и проходит множество бесплатных культурных мероприятий под открытым небом, завершающихся грандиозным салютом вечером в воскресенье (например, в августе 2010 г. был салют под музыку аргентинского танго). Ещё в мае 2012 г. мы всей семьёй были свидетелями грандиозных 4-дневных антикапиталистических акций движения Occupy (максимум демонстрации было 40 тысяч человек!), причём в один из дней акция проходила прямо под нашими окнами!

– Вы написали, что два года читали немецкие газеты – “Frankfurter Rundschau”, “Sueddeutsche Zeitung”, “Die Zeit”. К каким выводам Вы пришли?

Вот тут мы и перешли к главному вопросу. Весь мировой капитализм находится накануне радикальных перемен. И в этой связи хотелось бы привести мысль Акселя Хоннета, которую он высказал 14 июля 2011 г. на последнем в том учебном году коллоквиуме для молодых учёных Франкфуртской школы: может быть, конфликт между капитализмом и социализмом будет разрешён за счёт того, что обе противоположности вберёт в себя «объемлющее» (Umfassendes), и после трансформации второго общественного строя (которая произошла в результате перестройки и реформ 90-х годов) придёт черёд и первому строю, ведь капиталистическая элита утратила свою историческую перспективу после крушения элиты советской? Итак, если кто думает, что нынешний кризис сам собой разрешится, то он глубоко заблуждается. Человечество вступило в период глобальных катаклизмов, сравнимых по силе и длительности с 30-40 годами 20 в. Если же это закончится глобальным военным конфликтом, который разразится сначала на Ближнем Востоке, то количество жертв будет как минимум 1,5 миллиарда человек – такие цифры были однажды приведены на антивоенном митинге в центре Франкфурта в декабре 2011 г., так что Вторая мировая с её 50 миллионами жертв покажется по сравнению с грядущими событиями детской шалостью…Впрочем, читателей могу успокоить: пока ещё этот катастрофический сценарий не является неизбежным (хотя цепь событий, похоже, неуклонно ведёт к нему, и все ведущие капиталистические аналитики это понимают…). Мы сейчас вот на какой стадии. Первая волна кризиса имела следующие причины. Тут читатель должен понять, что сошлись вместе три линии. Первая – кризис финансового капитализма, который полностью оторвался от реальной экономики, то есть, превратился в грандиозную пирамиду. Значит, решение тут может придти путём радикального реформирования всей мировой финансовой системы. Так как этого пока не видно, то данный комплекс причин успешно действует и сейчас. Вторая – резкое усиление бюрократизации и коррумпированности капиталистической бюрократии. Я прочитал такие примеры коррупции на Западе в газетах, что отечественные мне не представляются такими уж вопиющими. К сожалению, бюрократия разваливает систему управления мировой экономикой и политикой. Это происходит на фоне сворачивания социального государства и последовательного уменьшения среднего класса, поляризации европейского общества на сверхбогачей и живущего в состоянии около прожиточного минимума остального населения – совсем по Марксу. Пока это только процесс, но вектор его очевиден… Отсюда и грандиозные антикапиталистические движения, где застрельщиками выступает студенческая молодёжь. Третья линия – это крах демографической и вообще семейной политики. Если на восемь взрослых в Германии приходится один ребёнок, а основная масса детей – это выходцы из мусульманских стран, то возникает угроза таких событий, о которых в своё время хорошо написал Мальтус и опасность которых понимают все здравомыслящие люди (экономический кризис из-за недостатка рабочей силы – это только самое безобидное их проявление). Итак, я вижу три причины кризиса.

Сам кризис протекает волнообразно. Пока мы пережили две волны: в сентябре 2008 – 2009 гг. (мировой финансовый) и начиная с мая 2011 г. (кризис государственных долгов). Пламя первой волны всемирного кризиса залили государственными финансами: просто долги финансовой олигархии переняли на себя государственные бюджеты США и европейских стран (хотя кое-кому и приказали обанкротиться). То есть, теперь в долг стали жить ведущие капиталистические державы. Когда эти долги уже стало невозможно обслуживать, взметнулось вверх пламя второй волна кризиса (июль 2011 г.). Её опять-таки затушили путём финансовых махинаций Европейского Центробанка и путём обязательства коммерческих банков скупать ценные бумаги южных европейских стран. То есть, с одной финансовой пирамидой стали бороться путём построения рядом всё новых финансовых пирамид. Это даёт эффект на короткий срок, но все три причинные линии продолжают действовать. Рано или поздно Германия встанет перед выбором: или заплатить за долги всей Европы, или выйти из Евросоюза. До выборов в сентябре этого года правительство постарается уйти от решения. После выборов, на которых к власти придут, я делаю прогноз – социал-демократы1, так как они в последние годы побеждали на всех региональных выборах – скорее всего, будет принято решение совместно с французским президентом о введении единых общеевропейских ценных бумаг. То есть, Германия и Франция должны будут выкупить долги всей Европы. Но во Франции уже рецессия, а в Германии она медленно наступает. Размер госдолга Германии был равен в мае 2012 г. 83% ВВП. То есть, у Германии нет средств. Следовательно, будет введён налог на крупный капитал: уже сейчас обсуждается вопрос о принудительном выкупе общеевропейских облигаций всеми, чьи размеры годового дохода превышают определённую сумму (о которой ведётся политический торг), социал-демократы на это пойдут неизбежно. Проблему это опять-таки не решит, так как начнёт развиваться теневая экономика (эти процессы имеют место уже сейчас, экономисты пока дают ей 5%, кстати, большую роль тут играют выходцы из стран бывшего СССР), да и удар будет нанесён по высшим слоям среднего класса: профессорам, творческим деятелям, врачам, юристам, офисным работникам и пр. На крупный капитал у государства воздействия нет. Социологические исследования показывают, что отдельные его представители согласны поделиться частью своих доходов ради  преодоления кризиса, но большинство из них пока выжидает (хотя вот средний класс нести бремя расходов, как ни странно, согласен). Впрочем, немецкие капиталисты не являются лидирующими среди самых богатых. Основные капиталы находятся в Англии, США и Швейцарии (как показали штудии Базельского университета, опубликованные осенью 2011 г.). Что собирается делать реальная элита капиталистического мира – информации в открытой печати нет. Теперь – о представлениях о России. К сожалению, нас считают обычной страной третьего мира, не оказывающей реального влияния на происходящие мировые экономические и политические процессы и потому малоинтересной. Иногда только присутствуют сообщения о нашей богатой культуре в прошлом или военной славе (в 2012 г. ведь было 200-летие вторжения Наполеона в Россию), а также о том, как активно западные автомобильные и продовольственные компании строят заводы в России и осваивают наш рынок. Но будущее России воспринимается с пессимизмом. Наша оппозиция изначально была представлена как неоднозначная. Итак, возникает впечатление, что в случае обострения всемирного кризиса у нас будет всё гораздо хуже, чем на Западе, но и на Западе также будет не сладко… Варианта решения нет… Или он всё-таки есть, и один из них  предложил Ваш покорный слуга? То есть, уже упоминавшийся союз между Россией и Германией? Конечно, этот сценарий сработает только через десятилетия, и к нему европейское и российское общества придут, возможно, через большие катаклизмы и серьёзное обновление. Однако тут и уместно привести аннотацию к моей монографии «Учимся мыслить во Франкфурте-на-Майне»:

«Монография посвящена осмыслению ключевых идей современной Франкфуртской школы с целью уяснения социокультурной ситуации в современной России. Данная ситуация вписана в процессы кризиса существующей модели глобализации и формирования новой модели. Поэтому автор стремится к синтезу немецкого рационализма и российской духовности, чтобы содействовать выработке данной новой модели. Тем самым обосновывается необходимость интеграции России в Европу в качестве равноправного партнёра, союза между Россией и Германией, что возможно только в результате смены модели глобализации. Это предполагает также серьёзное изменение современного российского общества, исходя из смены сознания российских людей. Однако это подразумевает для России вовсе не отказ от своей социокультурной идентичности, а наоборот задействование её скрытых возможностей, но уже в контексте глобализации. Речь идёт именно о духовном возрождении России, только благодаря которому она и получит возможность оказывать глобальное влияние в кризисную и посткризисную эпоху. При этом категорически запрещены шовинизм и имперское сознание – речь идёт не о стремлении к господству, а именно о духовном влиянии на изменяющийся мир».

Итак, всё остальное уважаемые читатели смогут узнать сами, если они почитают мою книгу.

– Чем Вы занимаетесь сейчас? Собираетесь ли отправиться в длительную командировку куда-нибудь ещё?

Сейчас до лета я доделываю ещё одну монографию, под рабочим названием «Космические перспективы теории развития». В ней я по-новому осмысляю законы диалектики как универсальные законы развития бытия, обосновываю их новые формулировки, а также даю свой вариант теории сложных систем и применяю свою теорию кризиса к процессам в современной России, делая научно обоснованный прогноз её возможного будущего. Издательство «Ламберт» уже выразило согласие на издание этой книги. Хочу её закончить за весну. Кстати, первая глава из книги уже опубликована, её можно почитать в библиотеках России в составе нашего кафедрального сборника статей: Шачин С.В. Опыт выдвижения новых (дополнительных) формулировок трёх законов диалектики и их обоснования // Учёные записки МГПУ. Общественные науки. Выпуск 7: Проблемы диалектики: от Гегеля до наших дней. – Мурманск: Изд-во МГПУ, 2010. – С. 13–53.

Насколько я знаю, эта книга разослана по библиотекам России, у меня есть тоже несколько экземпляров, и я могу заинтересованным читателям их также выслать. Ещё будут две главы. Процент готовности книги – 90. Это в первую очередь.

Дальше у меня есть несколько недоделанных больших статей о Франкфуртской школе. Их надо наконец завершить и предложить к публикации. Куда – я также знаю (этот журнал уже упоминал выше).

Дальше мы должны с супругой доделать один большой перевод одного из её учителей-кантианцев. Вообще мы собираем своего рода коллекцию – делаем перевод на русский язык статей наших немецких учителей и публикуем их, в основном, в «Кантовском сборнике», а им их преподносим к торжественным датам (например, большую статью Ю. Хабермаса об актуальности религиозной философии Канта мы сделали специально к его 80-летию в 2009 г., она опубликована в юбилейном же № 30 «Кантовского сборника» от 2009 г., и я её вручил лично Хабермасу, когда он приезжал в Москву для участия в Днях ЮНЕСКО в Москве). Эту практику хотим продолжить. К сожалению, ВАК России не считает переводы за публикацию, но это не мешает нам с супругой работать над отделкой каждой фразы и переводить тексты иногда годами, пока они не достигнут совершенства. Надо идти впереди формальных правил – если бы мы были позади, то было бы намного хуже… Много работы и в родном университете: в понедельник начался новый семестр, у меня в нём четыре новых курса по практической социологии, из них три – для магистрантов. То есть, нахожусь в ситуации постоянного творческого самосовершенствования. Чего ещё надо творческой личности? Кстати, отмечу, что за два года нашего отсутствия в моей области философии и социологии в России произошло столько много нового и интересного, что я утвердился в понимании того, что односторонняя эмиграция в немецкое интеллектуальное пространство будет означать множество упущенных творческих возможностей, что роль посредников между гуманитарными культурами гораздо более перспективна, и что соединение немецкого рационализма и российской духовности с целью выработки нового проекта теории справедливости в глобальном масштабе – это идея на целую жизнь… Предвижу возражение читателей о невостребованности подобного рода штудий сейчас. Это верно, но творческий человек работает ведь не ради денег и славы – их наличие для него вообще опасно (практически неизбежен в этом случае творческий кризис); и даже не ради людей своей эпохи – ценности, на которые они ориентируются, были сформированы прошлыми социокультурными процессами; творец работает на будущее и – в пределе – ради выполнения воли Бога (от которого и дан ему талант, причём совершенно безо всяких заслуг: при раздаче талантов творческий человек не присутствовал). Ницше сказал пафосно, что мир неслышно вращается вокруг творцов новых ценностей. Однако он при этом провозгласил, что путь к этому идёт через нигилизм. А если есть путь другой – через соединение разума и сердца, рационализма и духовности, через новую модель просвещения, которую и призвана явить миру Россия? Только на этом пути мы получаем шанс стать вновь великой державой. А кризисы и возможные страдания впереди не страшны: во-первых, мы и так уже 30 лет живём в «цивилизационном кризисе» (В.Н. Лексин), а во-вторых, говорю по своему опыту: по-настоящему новые обретения в творческой и духовной жизни ты совершаешь тогда, когда волей обстоятельств поставлен в стеснённые социальные и – особенно – материальные – условия (так что я иногда даже саркастически говорю: «Чем меньше денег, тем выше интеллект»). Главное – проходить через них с невозмутимостью и с видением универсальной перспективы: наша доступная чувственному восприятию жизнь – это только малая часть реальности, будет ещё и вторая реальность, что нас ждёт в вечности, и вот если бы мы видели соединение этой краткой земной жизни с вечностью, то тогда бы мы и обладали пониманием её разгадок… В этом мире некоторым из нас доступен разве что отблеск вечности, но тот, кто входит в число этих счастливчиков, не променяет свой творческий дар ни на какие преходящие сокровища века сего. Ведь последние напоминают чадящее пламя свечи по сравнению со светом восходящего солнца…

13 февраля 2013 года.

Сноски

1 Данный прогноз не оправдался: в сентябре 2013 г. Ангела Меркель осталась у власти в большой коалиции с социал-демократами. Однако по итогам выборов 2017 г. всё оказалось сложнее и необозримее: начался скрытый политический кризис. – С.Ш. вернуться к тексту ^

На заседании семинара кафедры философии ННГУ 21 декабря 2017 г. Святослав Вячеславович Шачин (Мурманский арктический гос. ун-т) выступил с докладом «Франкфуртская школа в контексте основных тенденций историко-философского процесса в современной Германии». Модератор — В. А. Кутырёв.

Франкфуртская школа, третье поколение которой представлено Хабермасом, Хоннетом и др., развивает теорию Разума с конечной целью – привести людей к обществу Разума, т.е. обществу, устроенному на разумных основаниях. И поскольку капиталистическое общество неразумно, воля Франкфуртцев устремлена к посткапиталистическому будущему. Это – универсалистская школа, она впитывает все современные течения – феноменологию, герменевтику, прагматизма и др.

Выступление С. В. Шачина «Франкфуртская школа в контексте основных тенденций историко-философского процесса в современной Германии». Модератор — В. А. Кутырёв.

Доклад С. М. Антакова на теоретическом семинаре кафедры философии Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского (7 сентября 2017, модератор – И. Т. Касавин, чл.-корр. РАН).

Собственно доклад длится 35 мин., за ним следуют вопросы к докладчику и обсуждение. По техническим причинам процесс видеозаписи оборвался на 89-й минуте.

Видеозапись выступления С. М. Антакова «Концепция истины в прагматизме и её логическая формализация».

И вот эксперты-науковеды ведут идейные битвы, «научные войны». Поколения воюют с поколениями, на нас накатывают волны STS (Science and Technology Studies): первая, вторая, третья… Сколько их ещё будет? Эксперты знают, что истины нет. А мы, «просвещённая публика», сидим в зрительном зале и с восхищением и замиранием сердца смотрим этот спектакль и сопереживаем, потому что верим в истину и ждём её окончательного торжества, к которому якобы приведут споры экспертов.

Видеозапись выступления С. М. Антакова на обсуждении курса лекций О. Е. Столяровой (Институт философии РАН) «Science and Technology Studies»

18.11.2016 на IV Международной научной конференции «Космизм и органицизм: эволюция и актуальность» Сергей Антаков сделал доклад по видеосвязи.

Вопросы к докладчику и его ответы об отношении В. А. Лефевра к ницшеанскому сверхчеловеку, стоящему «по ту сторону добра и зла», и о способе математического представления совести Лефевром не попали в данную видеозапись по техническим причинам.

Видеозапись выступления С. М. Антакова на конференции «Космизм и органицизм: эволюция и актуальность».

Конференция организована гуманитарным факультетом Санкт-Петербургского государственного экономического университета при поддержке Российского философского общества, Санкт-Петербургского философского общества, Ассоциации искусствоведов (АИС), Философско-культурологического центра «Cairos».

Лекция Михайлова «Равинáгар – состояние отождествления пространства, психики и грамматики» состоялась 21 мая 2016 г. в «Философском кафе» в С.-Петербурге, продолжалась 2 часа 13 минут и была интересна. Я прослушал её 16 ноября 2016 г.

Михайлов говорил о том, что многие наблюдатели считают его психически ненормальным и ставят ему разные диагнозы. По моему же впечатлению от лекции, Михайлов в высшей степени нормален, противоположное же впечатление вызвано его чрезмерным стремлением доказать свою гениальность невежественной публике. Он действительно гениален в математике и, кажется, в искусстве жонглирования (его он не демонстрировал, но говорил о подготовке беспрецедентного трюка так, что ему можно поверить).

Однако, гениален ли он в философии? Этого утверждать пока нельзя, поскольку в философии он пока новичок, и не известно, заинтересуется ли, овладеет ли он классическим философским языком. Пока же он хочет создать свой язык, пригодный для сообщения своих мыслей, который может получить признание в рамках хотя бы небольшой секты или школы последователей.

В лекции Михайлов был косноязычен, когда пытался выразить свои претендующие на универсальность мысли, навеянные ему теорией гомотопий в математике и психотерапевтическим опытом. Ещё более косноязычны были вопросы слушателей к Михайлову, что не удивительно. Михайлов терпеливо выслушивал эти вопросы и подчас длительные рассуждения, он никого ни разу не прервал и не обидел, что лишний раз демонстрирует его высокую социальную адаптированность, стало быть, нормальность.

«Философия» Михайлова оказалась чрезвычайно простой. Она апеллирует к трём образам-узорам, якобы борющимися друг с другом: фрактальному узору, глубинному узору с разрывами и плоскому лабиринту. Первый он связывает с паранойей, второй – с шизофренией (к которой относится с одобрением), третий – почему-то с эпилепсией. Слушателям, и мне в том числе, не понятно лишь, как Михайлов визуально представляет себе глубинный узор. По-моему, глубинность такого узора означает не его трёхмерность, в отличие от двумерного «плоского лабиринта» или фрактального узора, но его залегание в каком-то глубинном слое (не понятно, что именно расслоено – сознание, основания философского знания, бытие или что-то ещё), в силу этой глубиности не очень видимом. Когда кто-то спросил Михайлова, где можно воочию увидеть глубинный узор, он так и не смог ясно ответить, сославшись, в частности, на картины Ван Гога, но не разъяснив, как в них это увидеть. В итоге, Михайлов не смог передать стоящий перед ним образ этого типа узора слушателям.

Риторика Михайлова, в которой три типа узоров оказываются приложимы, кажется, к любой предметной области (они и применялись им и некоторыми его слушателями к психологии, искусству жонглирования, политике и др.), легко может быть усвоена поп-философскими (развлекательно-философскими) сообществами, что и показали слушатели лекции своими вопросами и рассуждениями на новом языке, изобретаемом Михайловым. Поэтому вполне вероятно признание его «философии» в подобных философско-риторических кругах. Риторике по поводу трёх типов узоров легко научиться людям со сколько-нибудь заметным риторическим талантом, уже освоившим (и уставшим от него) язык Лакана, Фуко, Жижека и им подобных властителей дум, теряющих былое влияние. Узоры, или формы, Михайлова удобно использовать в изобретении речей, а стоящая за ними авторитетная математика (теория гомотопий) санкционирует в глазах невежд использование такой риторики, несмотря на то, что никаких шансов понять эту математику (источник узорной риторики) на профессиональном (не популярном) уровне ни у кого нет. Ведь сам Михайлов сказал, что его теорию (доказательство некоей теоремы) могут понять лишь 4 или 5 человек в мире, и нет никаких оснований сомневаться в этом.

«Философия» Михайлова, основанная на трёх узорах, представляет собой грубую в своей простоте психиатрическую концепцию, навеянную его топологическими занятиями и обобщённую до универсального объяснительного принципа. Она имеет значение лишь для изобретения речей и будет забыта неблагодарной публикой, когда в моду войдут новые популярные – простые и пригодные для риторической инвенции – принципы.

Из общедоступного рассказа Михайлова о математике, которой он занимается, и из подобных рассказов других математиков о достижениях их коллег в других областях математики можно заключить, что математика Михайлова – не более чем «игра в бисер», ей едва ли суждено превратиться в столбовую дорогу математики. Трудно представить, что она когда-нибудь перестанет быть математическим курьёзом, побочным фактом истории математики. Это потому трудно представить, что для доказательства филигранного результата Михайлова ему пришлось использовать с десяток результатов из разнородных математических теорий. Именно поэтому за проверку его доказательства никогда не возьмутся составляющие критическую массу математики, идущие путём математического мэйнстрима. Можно лишь надеяться на то, что результат Михайлова будет переоткрыт или подтверждён единой простой теорией, которая и окажется очередной вехой этого мэйнстрима.

Примеров подобных математических головоломок-курьёзов, потребовавших беспрецедентных усилий математических гениев, много в разных областях математики вроде теории множеств, конструктивной математики, теории чисел.

Математическое значение достижений Михайлова в теории гомотопий можно уподобить его же планируемому достижению в искусстве жонглирования двумя кольцами и шаром. Они интересны, поразительны, но к магистральному стволу жизни (в том числе математической) имеют очень опосредованное отношение.

Специфическая околофилософская публика, послушав лекцию Михайлова в течение приблизительно часа, очаровалась лектором и уже начала понемногу усваивать его «узорчатый» язык, что проявилось в задаваемых ему вопросах-размышлениях. Может быть, Михайлов так умён (впрочем, в его исключительном и разностороннем уме невозможно сомневаться), что в душе смеялся над людьми, безотчётно желающими быть обманутыми, безмерно возвышаясь над своей мнимо глубокомысленной аудиторией, передать математическую искру своего гения которой он всё же пытался.

Статья опубликована:

Антаков С.М. Что такое математика? // Российский Гуманитарный журнал. 2015. Том 4. № 5. С. 358-367. http://libartrus.com/archive/2015/5/.

Основной текст сокращён редактором на 9,4%. Сокращённые фрагменты я выделил синим цветом, а вставку от редактора – красным. Сокращены все упоминания о том, что математика – не только знание и деятельность, производящая знание, но и субъект этой деятельности. Именно последнее делает вопрос «Что такое математика?» некорректным (окончательного ответа на который невозможно дать). С данными сокращениями моя статья лишается своей главной идеи и смысла. И если до сокращения она была, как мне кажется, малопонятна для тех философов, включая философов математики, в среде которых господствует традиция позитивизма, то после сокращения она становится никому и вполне непонятной и оставляющей впечатление риторического упражнения, цель которого лежит вне философии.

Аннотация

Эта статья не содержит ответа на заглавный вопрос, ограничиваясь исследованием лишь его возможности. В частности, автор защищает правомерность постановки основного вопроса философии математики и в качестве первого приближения к нему предлагает заведомо некорректный и потому требующий уточнения, зато понятный вопрос «Что такое математика?». Рассматриваются стратегии ответа на него, разделяющиеся на три группы: 1) вопрос наивен и не требует ответа; 2) ответ содержится в собственно математическом знании; 3) ответ может дать только философия. Дальнейшим уточнением основного вопроса служат вопросы о сущности и существовании математики, не всегда удовлетворительные ответы на которые в истекшем столетии дали, соответственно, фундаменталистская и культурно-историческая философии математики. Проблема дуализма философии математики принципиально разрешается посредством определённого вида диалектики, что требует от философии математики подчиниться метафизике.
Ключевые слова: основной вопрос философии, метафизика, фундаменталистская философия математики, культурно-историческая философия математики, позитивная философия, диалектика, сущность и существование, экзистенциальный выбор, Спасение.

* * *

«Наивный» вопрос о математике влечёт вопрос об отношении математики к философии

В качестве первого приближения к основному вопросу философии математики (уместность такового – именно как такового – будет рассмотрена в одном из следующих разделов) предлагается наивный в глазах многих знатоков вопрос «Что такое математика?». Мы не предлагаем здесь ответ (знатоки в нём и не нуждаются), но всё внимание направляем на исследование возможности вопроса и, тем самым, ответа на него. Ответом должно служить некое знание о математике, о котором, в свою очередь, надо спросить, является ли оно математическим знанием, принадлежит ли математике?

Может показаться очевидным, что знание о математике, выраженное классическим (родовидовым) определением математики как таковой, есть философское и лексикографическое (не математическое) знание, для собственно математической деятельности излишнее. Такой ответ, однако, противоречит ответу на первый вопрос, данному Р. Курантом и Г. Роббинсом в книге «Что такое математика?». В одном из её вводных разделов, имеющем то же название («Что такое математика?»), они излагают своё видение истории математики и показывают, что философия иногда мешала развитию математики (а также и естествознания), подводя читателя к финальному заключению: «И для специалистов, и для любителей не философия, а именно активные занятия самой математикой смогут дать ответ на вопрос: Что такое математика?» [1, с. 24]. Так «никакое, даже самое блестящее описание, не сможет передать понимание музыки тому, кто никогда внимательно в музыку не вслушивался» [1, с. 546].

По существу, ответ математиков – авторов названной книги таков: чтобы получить знание о том, чтó есть математика, надо отбросить философию и заняться собственно математикой, хотя бы только усвоением известного математического знания. В качестве первого шага, как не трудно догадаться, желательно прочитать названную книгу, разделы основной части которой имеют популярное математическое содержание, относящееся к арифметике, геометрии, топологии и математическому анализу.

Таким образом философия отделяется от математики, а знание о математике отождествляется с собственно математическим знанием.

Совет «активно заняться самой математикой», чтобы узнать, чтó есть математика, позволяет подвести себя под особый, невербальный вид определения – остенсивное (указательное) определение, если естественным образом обобщить таковое, перенеся с вещей на действия и деятельность и даже ещё далее, на субъект деятельности. Например, в ответ на вопрос «Кто такой Сократ?» можно посоветовать стать Сократом, имея в виду «всего лишь» акт эмпатии, или понимания, переход на мгновение на точку зрения Сократа, что, разумеется, нелегко.

Остенсивные определения необходимы для овладения речью. Однако вслед за этим и на основе владения речью может начинаться уже выработка чисто словесных определений. Её необходимость для научного (не исключая этического) познания была открыта древними греками и ясно выражена в диалогах Платона. Страстью его Сократа был поиск Истины, или Блага, требовавший разыскания правильных (адекватных) определений ряда понятий. В этих поисках формировалась так называемая позитивная диалектика, представляемая бинарным математическим деревом («древом Порфирия») или, вообще, схемой подчинения и соподчинения понятий. Польза диалектики, стало быть, и польза определений, была двоякой, «гуманитарной» и естественнонаучной. Душеспасительное восхождение от вида к роду, который есть вид для более высокого рода, вело к пределу – неоплатоническому Единому. Кроме того, древо Порфирия служило образцом (пусть несовершенным) классификации, сыгравшей важнейшую роль в становлении некоторых естественнонаучных теорий.

Ещё во времена формирования диалектики обнаружились трудности такого (ищущего определения) пути познания, не решённые вполне и по сию пору. Так, урок апорий Зенона обычно видят в том, что логическое (понятийное) мышление не может определить или описать движение и множество без противоречия. Для элеатов это означало несуществование (нереальность) и иллюзорность движения и множества, иными словами, некорректность вопросов о них: спросить можно лишь о предметах, непредметы же нельзя и помыслить.

Противоположное решение, приписываемое, в частности, Диогену Синопскому, не замедлило появиться и заключалось в демонстрации движения, косвенно (безгласно) утверждающей: движение есть. Подобным образом Курант и Роббинс призывают воздержаться от поиска философского ответа на вопрос «Что такое математика?», взамен того «молча» предавшись занятиям арифметикой, геометрией и т.д., т.е. в некотором допустимом смысле став математиком (субъектом математики).

Решение Диогена дискредитировало метафизику (элейскую онтологию), да и дедуктивную логику (в то время ещё не имевшую названия) как инструмент метафизики, впервые использованный, как полагают историки, Парменидом. Решение же Парменида и Зенона («движенья нет») влекло отказ от физики и математики, поскольку лишало их собственного предмета – движения и множества, а метафизике оставляло роль единственно научного знания – знания о неподвижном и едином бытии.

Здесь обнаруживаются логические предпосылки и историческое начало конфликта между метафизикой и, шире, философией, с одной стороны, и наукой (математикой и математическим естествознанием) и «позитивной философией», с другой. Позднее (к концу Средних веков) конфликт приобрёл политическую составляющую, сохранив её до наших дней. Начиная с середины XIX века появившиеся тогда «позитивисты», опираясь по существу на кантианскую критику догматической метафизики, утверждали необходимость очистить науку от любых следов её присутствия.

Приписывая Пармениду полагание бытия как подлинного предмета метафизики (точнее говоря, онтологии), защитники метафизики отражают посягательства «позитивного знания» на её предмет. На самом же деле бытие и в мышлении Парменида не было вполне предметом, поскольку он представлял его в виде божественного Сфайроса, т.е. как оформленное, следовательно, ограниченное небытием бытие. Это противоречие в мышлении Парменида было замечено его последователями, которые попытались решить его, полагая Сфайрос бесконечным шаром, по существу вводя в рассуждение понятие математического предела. Но такое решение породило новые вопросы, не позволив закрыть исходную проблему противоречивости бытия. И до сего времени понятие предела в математическом анализе и соответствующее понятие замыкания (границы) в топологии, хотя они имеют классическое определение, нельзя считать окончательно прояснёнными.

Правильные классические определения, которые настойчиво разыскивала и порой не могла найти идеалистическая метафизическая традиция, начиная с Сократа, Платона и Аристотеля, оказалось невозможным дать таким казалось бы ясным математическим понятиям, как точка, прямая и плоскость. Определения геометра Евклида были признаны негодными и, в конце концов, вообще излишними. В том, что александрийский геометр ввёл их в свои «Начала», «позитивно мыслящий» математик может увидеть пагубное влияние на Евклида философии Платона. Ряд мыслителей, начиная с конца XIX века, пришёл к революционным выводам в философии науки, переосмыслив роль фундаментальных понятий или предметов науки, таких, например, как субстанциальные элементы вроде электрона в физике или точки в геометрии. Совсем-де не важно (да и не может быть знаемо), чтó представляют собой материальные элементы сами по себе (они суть «вещи в себе»), важны и познаваемы лишь отношения между ними, т.е. структура, форма целого (системы).

Так, в 1891 году Давид Гильберт выразил эту мысль словами, ставшими слишком известными: «Надо, чтобы такие слова, как «точка», «прямая», «плоскость», во всех предложениях геометрии можно было заменить, например, словами стол, стул, пивная кружка» [2]. Та же мысль была высказана Анри Пуанкаре в 1902 году: «Математики изучают не предметы, а лишь отношения между ними; поэтому для них безразлично, будут ли одни предметы замещены другими, лишь бы только не менялись их отношения. Для них не важно материальное содержание; их интересует только форма» [3]. Согласно взглядам Гильберта, определения явно не определяемых математических элементов вроде точки и т.п. возможны лишь как неявные «определения», имплицитно задаваемые системой аксиом – предложений, в которые входят именующие эти элементы термины. Таким косвенным образом, посредством аксиом, элементы соотносятся друг с другом. Дальнейшее продолжение и развитие эти взгляды получили в известной «программе Гильберта» оснований математики. Программа в случае её выполнения гарантировала свободу математики от противоречий.

Названное революционным понимание роли явных определений в математике как ничтожной легко применить к оценке определения математики, что, как можно вообразить, и сделал Курант (именно он принимал решение о названии книги1). Его «ответ» на вопрос «Что такое математика?» по существу упраздняет классическое понимание вопроса как требования определить понятие (раскрыть его содержание, т.е. сущность предмета), представляя указанное требование праздным (если не вредным) философским вопросом. Ответ Куранта можно представить и как необходимый сдвиг в понимании математики, переводящий внимание с математического знания на математическую деятельность и, более того, на субъект математической деятельности.

Математика – не только знание

Простое лишь на первый взгляд решение, предложенное Курантом, имеет немало сторонников, не подозревающих о связанных с ним трудностях (строго говоря, «определение» математики и по Куранту невозможно, но его необходимо искать). Так, существует мнение, что ответ на обсуждаемый наивный вопрос давно известен и дан в упоминавшейся книге «Что такое математика?». И заключается он якобы в том, что математика – это арифметика, геометрия, математический анализ, линейная алгебра и т.д. Возражение этому мнению состоит, во-первых, в том, что оно, видя в математике только знание, раскрывает понятие математического знания путём его деления. Эта процедура оставляет нас на эмпирическом классифицирующем уровне познания. Однако с этого уровня неудержимая философская мысль устремляется к высоте теоретического знания, где требуется дать определение математики, раскрыв её сущность.

Во-вторых, ответ на вопрос «Чтó есть математика?» путём деления такого (ограниченного, редуцированного к понятию знания) понятия математики не приведёт к успеху, в частности, потому, что содержание математики и её общепринятый дисциплинарный состав исторически изменчивы. И крайне маловероятно, что математика уже сегодня остановилась, достигнув финала в своём развитии. В таком случае предлагаемый ответ на вопрос о математике будет (всегда?) устаревшим.

В-третьих, и это главное, математика не сводится к знанию, которое может быть отделено от субъекта знания. Поэтому всякое её определение будет неточным, а именно, редуцирующим (сводящим ценой не всегда оправданного упрощения) математику к знанию, т.е. опредмечивающим её. Математика – бытие, не тождественное мышлению. Вопрос «Что такое математика?» некорректен, если его предпосылкой является одностороннее (и в этом смысле ложное) понимание математики как исключительно знания. Это третье возражение имплицирует предыдущие два.

Математика как знание, оставаясь в собственных пределах, не смогла ответить и на, казалось бы, более уместный для неё внутренний и, по видимости, более простой вопрос об арифметической истине («Чтó есть арифметическая истина?», «Какие предложения арифметики истинны?»). Пользуясь рецептом Куранта, ответ следовало бы искать, изучая свойства натуральных чисел и доказывая соответствующие теоремы. Бесполезность этого рецепта, однако, по существу продемонстрирована теоремой Тарского о невыразимости понятия истины и теоремами Гёделя о неполноте формальной арифметики или, скорее, известной интерпретацией второй теоремы о неполноте: чтобы обоснованно верить в истинность доказанных теорем, необходимо доказать непротиворечивость арифметической теории в целом, что невозможно, если не выйти за её пределы, за пределы математики вообще. Как показала критика логицизма, войти с этой целью в пределы логики было бы недостаточно, поэтому остаётся надеяться лишь на исход в философию. Недаром теоремы Тарского и Гёделя, доказательство которых было принято, кажется, всеми математиками, показали несостоятельность формалистической (позитивистской) программы Гильберта и, позднее, неопозитивистской программы обоснования математического естествознания (см. [4]). Названные теоремы, подобно пифагорейской теореме о несоизмеримости, обнаруживают вполне непреодолимую нетождественность (математического) мышления и (математического) бытия, что выбивает почву из-под ног «позитивной философии». По этой несознаваемой, как можно думать, причине математики-позитивисты дают резкий отпор философам-«негативистам», пытающимся использовать теоремы Гёделя о неполноте как математический аргумент в метафизических спорах с позитивистами (не обязательно математиками).

По причине указанной некорректности вопроса «Чтó есть математика?» на него нельзя дать краткий ответ, подобный тем, что дают толковые или терминологические словари. Неполным и приблизительным, однако и наиболее точным в каждый исторический момент, ответом был бы весь корпус сочинений, посвящённых философии математики, а также книга Куранта и Роббинса «Что такое математика?» вместе со всей совокупностью математических трудов, опубликованных к этому моменту. Вот почему ответ на данный вопрос требует изложить все философские мнения о математике, что, впрочем, не сделает его полным. Перманентная некорректность самого вопроса требует продолжения философских рассуждений до тех пор, пока существует математика, её субъект. Она также требует, может быть, бесконечного продолжения рассуждений, ибо полагает идеал абсолютно точного ответа.

Нет и, видимо, не может быть и финального ответа на вопрос «Чтó есть знание?», от которого зависит вопрос «Чтó есть математика?» при указанном ограниченном её понимании. Первый вопрос, подобно аналогичным вопросам об истине, культуре, философии и т.п., имеет слишком много ответов, некоторые из которых по необходимости должны противоречить друг другу. Все подобные вопросы некорректны по одной и той же причине: «предмет» вопроса не есть предмет вполне, а есть субъект (душа, разум, вопрошающее о бытии бытие, dasein, экзистенция и т.п.).

Кроме того, традиционный ответ на вопрос «Чтó есть математика, рассматриваемая как знание?» требует указания предмета и метода математики. Но споры о её предмете не завершены по причине и его, предмета, исторической изменчивости. Об универсальном же методе математики (в отличие от универсального метода естествознания), кажется, ещё не высказано ни одного хотя бы в малой степени удовлетворительного мнения. Явно, нельзя назвать в роли такового аксиоматико-дедуктивный метод, а более общий ответ «диалектика» потребовал бы многих аргументов и остался бы спорным.

Итак, является ли знание о математике частью математики, или оно есть философское знание, радикально отделённое от математики? Оба ответа, как мы видели, имеют свои мотивы и основания как принять, так и отвергнуть их. Это означает, что оба они односторонни, а следовательно, неудовлетворительны. Граница между «физикой» и «метафизикой», наукой и философией, математикой и метаматематикой не может быть однозначно и безусловно определена вопреки тому, что думали на этот счёт элеаты и Кант. Вся история науки после Канта и особенно после «кризиса» в физике и основаниях математики, т.е. в ХХ веке, показала это по крайней мере философам (среди которых были математики и естествоиспытатели), и то некоторым.

Уместность «основного вопроса философии математики» и его метафизического решения

Как сказано выше, наше понимание основного вопроса философии математики проще всего передать обращением «Что такое математика?» («Чтó есть математика?»). При этом следовало бы сразу оговориться: в такой постановке он является приблизительным (требующим уточнения), только наводящим и даже некорректным. После объяснения этой особенности выражения основного вопроса и до перехода к его уточнению хотелось бы защитить правомерность «основного вопроса» как такового.

Ведь можно лишить доверия или осмеять попытку задать «основной вопрос философии математики», как это действительно произошло с «основным вопросом философии» в диалектическом материализме после того, как последний остался без внешних (государственных) опор и личным делом каждого. Можно отмести все подобные попытки, ссылаясь на то, что разные философы задаются разными вопросами, при этом считая свой вопрос и свою тему наиболее интересными. И всё же постановка общезначимого «основного вопроса» правомерна – ровно настолько, насколько правомерно требование к философии быть систематической (всеохватной), то есть, с хорошо известной точки зрения, подлинной.

Мартин Хайдеггер в период, когда он стремился к систематическому изложению своей философии, выделил метафизику как «определяющее средоточие и сердцевину всей философии» [5, с. 101] и сформулировал вопрос «Почему вообще есть сущее, а не наоборот – ничто?», назвав его «основным вопросом метафизики». Для позитивно мыслящего человека этот вопрос – образец чистой бессмыслицы, для иррационалиста Хайдеггера же – «первый по чину», «самый обширный» и «самый глубокий и, наконец, самый изначальный» вопрос [5, с. 88, 101]. Отметив его «непреодолимо широкий размах», шварцвальдский мыслитель даже не пытался дать на него ответ. Основным же вопросом «фундаментальной онтологии» Хайдеггера был иной, но всё же вселенски судьбоносный вопрос, в котором он видел основное условие «пробуждения духа». Это – тоже вопрос о бытии, но не вопрос «Что такое бытие?». Хайдеггер ставит его в виде менее ясного (ибо каков смысл «смысла»?) вопроса «Каков смысл бытия?». Зато он более приемлем, нежели вопрос «Что такое бытие?», некорректность (ложность посылки) которого, впрочем, неочевидна.

Прибегая к авторитету Хайдеггера, мы, в частности, оправдываем уместность «основного вопроса метафизики», чтобы оправдать «основной вопрос философии математики». Существует несколько более или менее сомнительных мнений относительно нашего основного вопроса, на которых следует остановиться. Согласно одному из них, основной вопрос философии математики есть вопрос об основаниях математики, получивший ответ в наиболее известных программах обоснования – логицистской, интуиционистской, формалистской. Это мнение не учитывает того, что вопрос оснований математики интересовал авторов упомянутых программ (в том числе Гильберта) и их последователей, но оказался не интересен многим позднейшим философам математики, а именно тем, кто стоял на позициях нефундаменталистской (культурно-исторической) философии математики. Это соображение наводит на мысль выдвинуть следующий критерий основного вопроса: ответом на него должно быть всё философское знание о математике, т.е. все мнения философов (многие из которых были математиками) о математике, включая философских (эпистемологических) фундаменталистов и нефундаменталистов.

Если первое оспариваемое мнение опирается на авторитет авторов программ обоснования математики (которые, может быть, и не заявляли вопрос обоснования как «основной», но всего лишь отдавали ему предпочтение) и представителей аналитической философии в философии математики2, то второе апеллирует к авторитету Канта. С этой точки зрения основным представляется вовсе не вопрос «Что такое математика» в смысле «Как действительна математика?», направленный, помимо прочего, на способы её исторического существования. Очевидно, последний вопрос не представлялся Канту важным. Это, помимо прочего, указывает на ограниченность кантианской философии математики, что, разумеется, имеет убедительное историческое оправдание. Кёнигсбергский мыслитель не придавал особого значения и вопросу о «предмете» и методе исторического познания, основательно поставленному позднее В. Дильтеем и неокантианцами-баденцами. Кант принципиально отделил математику и математическое естествознание от сферы спасительной веры, к которой, надо признать, относится и историческое (гуманитарное) познание.

Важнейшая для Канта проблема эпистемологии выражена вопросом «Как возможно теоретическое знание?», в частности, «Как возможна математика?». Вопрос этот, хотя и был новаторской постановкой фундаменталистской проблемы, на фоне других вопросов, решаемых в философии математики, всё же не представляется самым важным, а отвечающая на него трансцендентальная философия математики по-прежнему изолирована: иные философии математики прекрасно обходятся без её результатов, что показывает и их ограниченность.

Задаваясь вопросом о возможности математики, Кант, очевидно, полагал вопрос о математике «Чтó она есть или чем она является в действительности, а не в возможности?» не заслуживающим внимания. Однако с априорно-исторической (следовательно, и логической) точки зрения вопрос «Чтó есть математика?» предшествует вопросам «Как возможна математика?», «Как обосновывается математика?» и т.п. Это приводит к мысли, что вопросы о математике образуют иерархическую систему. Поэтому второй критерий основного вопроса заключается в том, что такой вопрос должен подчинять себе все прочие известные вопросы в качестве подвопросов, образующих иерархию. Ответ на него даёт больше, чем сумма ответов на подчинённые вопросы. Это добавочное (эмергентное) знание о математике, или, скорее, понимание математики как целого, будучи необходимым условием системности (знания), говорит как раз о том, что математика есть не только или не столько знание и деятельность, производящая знание, сколько субъект, собирающий и синтезирующий фрагменты знания в систему. Даже невозможность построения таковой в конечное время не могла бы служить оправданием для запрета или хотя бы лишения поддержки системосозидательной деятельности. сколько определённый тип систематизации знания.

Важный мотив постановки основного вопроса философии математики заключается в том, что он своей связью с правильно понятым основным вопросом метафизики подчиняет философию математики метафизике хотя бы в вышеприведённом Хайдеггеровском понимании последней. Подчинение представляется необходимым, коль скоро необходима всеобъемлющая система, удовлетворяющая универсальную потребность человека в самопонимании (обретении «смысла своего бытия»), которую не удовлетворяет ни одно из частных знаний, ни даже совокупность всех частных знаний (энциклопедия).

Но после разъяснения основного вопроса метафизики окажется, что это вопрос о Спасении, внерелигиозное (если угодно) понимание которого оправдано общепризнанным глобальным многосторонним непрерывно усугубляющимся кризисом человечества, чреватым его необратимой деградацией или гибелью. Спасение в его секуляризованном виде можно представить, в частности, как самопонимание: возможно ли оно (желаемый ответ категорически положителен) и как его достичь? Это, в частности, и «вопрос о смысле бытия» Хайдеггера.

Как следует из вышесказанного, мы не считаем основным вопросом философии математики в действительности важный вопрос о соотношении математического знания и внематематической реальности, индуцированный в недалёком прошлом нашего отечества дискредитированным сегодня «основным вопросом философии» в его диалектико-материалистическом понимании, восходящем к Фридриху Энгельсу. Это означает также, что мы не присоединяемся и к респектабельному мнению Ф. Гонсета, который полагал основным для себя вопрос об отношении математики к реальности [7].

Как ни странно, Энгельс прямо не связывал «основной вопрос философии» с этикой, с коммунистической спекулятивной идеей, на наш взгляд, подчинённой императиву Спасения во всей его полноте. Концепция основного вопроса философии как будто скалькирована им с кантианских антиномий чистого разума. В самом деле, история философии накопила достаточно много убедительных аргументов (и, если угодно, доказательств) как тезиса (дух первичен, материя вторична), так и антитезиса (материя первична, дух вторичен). Энгельс и его последователи сделали однозначный выбор антитезиса и объяснили, уподобляясь Канту, из каких, или чьих, практических интересов исходят защитники антитезиса и тезиса. В данном случае это, соответственно, прогрессивный класс угнетаемых (рабы) и угнетатели (господа), опредмечивающие человека, низводящие его до средства и никогда не возвышающие его до цели. Однако, как замечает Жан Лакруа, разве не признаёт итальянский коммунист-ортодокс Ремо Кантони, что «идеализм, ложный в мире противоречий и борьбы, может быть истинным для человечества, пришедшего к согласию с собой, для бесклассового общества?» [8]. Связь основного вопроса философии, как его понимал Энгельс, с коммунистическим идеалом оказывается неоднозначной и, признаем это, диалектическим материализмом не продуманной.

С нашей точки зрения, на правильно поставленный основной вопрос метафизики, а следовательно, и на основной вопрос философии математики, отвечает метафизика – теоретическое ядро философии, которое характеризуется не только категориальностью – использованием системы категорий, или так называемой позитивной диалектики, но и «негативной» систематичностью.

Первое уточнение «основного вопроса философии математики» и диалектическая схема ответа

Важнейшее для данной темы наблюдение говорит о том, что подвопросы основного вопроса философии математики, в том числе те, о которых уже шла речь, распределяются между фундаменталистской (позитивной и эссенциальной) и нефундаменталистской (культурно-исторической, но ещё не «негативной», не экзистенциальной) философиями математики. В ХХ веке эти философии были представлены соответственно неопозитивизмом и сменившим его во второй половине века постпозитивизмом. Говоря кратко и обобщённо, фундаменталистская философия математики ищет вечную сущность математики, ищет её в основаниях математического знания, тогда как нефундаменталистская философия стремится к пониманию её существования. Существование математики может быть выражено – принципиально неполно – в виде последовательности образов релятивизированной, т.е. неоднозначной, исторически изменчивой и даже противоречивой «сущности», как это сделали постпозитивисты, при этом лишившие историю науки её историософского (телеологического) стержня. Эта лишённость остаётся незамеченной философией науки, соответствующей «духу времени» – времени предельного отчуждения массового человека от, выражаясь светским языком, общезначимого и возвышенного умозрительного идеала.

Основной вопрос о математике оказывается двойственным в некотором точном математическом смысле, так что искомое уточнение начинается с его разделения на два подвопроса, относящихся к сущности и существованию математики. Именно подвопрос о сущности математики выражается некорректным вопросом «Чтó есть математика?». Он уточняется корректным вопросом «Какова сущность известной математики?», ответ на который не может быть полным, не исчерпывает основной вопрос философии математики и должен быть дополнен вопросом о существовании математики. Этот второй вопрос задаётся о математике, рассматриваемой уже как субъект. Первый вопрос задаётся о результатах опредмечивания математики-субъекта – о математическом знании и предметах техники, воплощающих это знание.

На вопрос «Чтó есть математика?» отвечает логически (позитивно) ориентированная, или фундаменталистская, философия математики, отвечает так, как будто математика характеризуется внеисторической, вечной сущностью или рациональностью. Исторически ориентированная, т.е. нефундаменталистская, культурно-историческая, философия математики по существу отвечает на вопрос о существовании, только сегодня даёт на него неадекватный, склоняющийся к позитивному ответ.

Мало сказать, что фундаменталистская и нефундаменталистская философии математики дополняют друг друга. Их оппозицию можно выразить дуализмом категорий-экзистенциалов объективного и субъективного, единство которых обеспечивается особым образом понимаемой диалектикой, имеющей своей целью теоретическое или практическое решение проблемы (в нашем случае – основного вопроса философии математики). Это диалектика, предполагающая последовательность экзистенциальных (и исторических) выборов, результаты которых в общем виде выражаются посредством категорий материи (содержания) и формы, конкретного и абстрактного, исторического и логического (у Гегеля); производительных сила и производственных отношений (у Маркса); существования и сущности (в томизме, неотомизме и экзистенциализме).

Единство двойственного основного вопроса философии математики (и философии науки вообще), единство существования и сущности усматривается в единстве диалектики существования и сущности, т.е. в единстве субъекта диалектики, производящего знания как самоосуществления в череде экзистенциальных выборов, как средства спасительного трансцендирования – существования «к бытию», а не «к ничто». Позитивный вид на математику оказывается при этом явным выражением негативного (непредметного) единства, т.е. субъекта.

Диалектика, что лежит на поверхности, есть рассуждение, убеждающее особым (именно диалектическим) образом, отличным от способа доказательного рассуждения, применяемого в математике, и точно так же (что, однако, скрыто от очевидности) нуждающееся во внелогической необходимости (принуждении). Применяющая знание диалектика-рассуждение есть предмет, результат опредмечивания диалектики-субъекта, есть редуцированный субъект, который в своём нередуцированном существовании принимает решения, исходя из опыта прошлых опредмечиваний и требования актуальной ситуации, в которой он находится. Диалектика есть средство субъекта, руководствующегося этическим принципом адекватности (истины), есть средство и история теоретического (оказывающегося практическим) решения «вечной» проблемы, в данном случае – основного вопроса философии математики.

Менее очевидно, что так понимаемая диалектика есть более чем средство – она есть сам субъект.

Уместность диалектики в философии математики, отвечающей на «основной вопрос», показывает, что такая философия должна быть существенно диалектической философией математики, т.е. вполне подчиняться метафизике.

Сноски

1 «Некоторую озабоченность у Куранта вызывало название книги. Оно казалось ему «слегка нечестным». Однажды на вечеринке у Г. Вейля он спросил совета у Томаса Манна. Должна ли книга называться «Что такое математика?», или ее следует назвать примерно так: «Математические дискуссии по поводу основных элементарных задач для широкой публики», – это название более точно соответствует содержанию, но «немного скучнее» [1, с. 546-547]. Смысл ответа знаменитого писателя таков: название книги должно обеспечить продажу наибольшего числа экземпляров и, следовательно, максимальное вознаграждение автору. Курант последовал совету Манна [1, с. 547]. вернуться к тексту ^
2 В этом отношении показательна статья [6]. вернуться к тексту ^

ЛИТЕРАТУРА

1 Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов. М.: МЦНМО, 2001. 568 с. вернуться к тексту ^

2 Рид К. Гильберт. М.: Наука, 1977. С. 79. вернуться к тексту ^

3 Пуанкаре А. О науке. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. С. 26. вернуться к тексту ^

4 Грязнов Б. С., Кузнецова Н. И. Успехи неопозитивизма и его кризис // Грязнов Б. С. Логика, рациональность, творчество. М., 1982. С. 141-143. вернуться к тексту ^

5 Хайдеггер М. Введение в метафизику. СПб.: Высшая религиозно-философская школа, 1998. вернуться к тексту ^

6 Horsten L. Philosophy of Mathematics // Stanford Encyclopedia of Philosophy. URL: http://plato.stanford.edu/entries/philosophy-mathematics/. вернуться к тексту ^

7 Gonseth F. – Les Mathématiques et la réalité: essai sur la méthode axiomatique. – Paris: Félix Alcan, 1936. – XI-387 p. вернуться к тексту ^

8 Лакруа Ж. Марксизм, экзистенциализм, персонализм // Лакруа Ж. Избранное: Персонализм. Пер. с фр. М.: Росспэн, 2004. С. 346. вернуться к тексту ^

What Is Mathematics?

© S. M. Antakov

This article does not contain the answer to the title question, but is only limited to studying its possibility. In particular, the author defends that it is legitimate to pose the fundamental question of the philosophy of mathematics and offers several criteria for such a question. As a first approach we propose the question which is incorrect and requires rectification, but is understandable: “What is Mathematics?”. We consider three groups of strategies of responding to it: 1) the question is naive and does not require an answer; 2) the answer is contained in the mathematical knowledge itself; 3) only philosophy can give the answer. Further rectifications to the basic question are questions about the essence and existence of mathematics. The fundamentalist and cultural-historical philosophy of mathematics gave their not fully satisfactory answers to this question in the past century. The dualism problem of philosophy of mathematics is fundamentally resolved through a certain kind of dialectics, which requires the philosophy of mathematics to submit to metaphysics. The unity of existence and essence is considered in the unity of the subject of dialectic – the mathematician who generates the knowledge as self-realization in a series of existential choices, as a means of saving transcendence – the existence “toward being” rather than “toward nothing”. Positive view of the mathematics turns out to be the explicit expression of negative (non-objective) unity i.e. the subject.
Keywords: the fundamental question of philosophy, metaphysics, fundamentalist philosophy of mathematics, cultural-historical philosophy of mathematics, positive philosophy, dialectics, essence and existence, existential choice, salvation.


На секции «Философия науки». Илкка Ниинилуото, финский логик, член Ассамблеи Конгресса, председатель секции.


С.М. Антаков во время доклада.


Вступительное слово на английском языке перед докладом С.М. Антакова произносит Екатерина Антакова.

Видеозапись доклада С.М. Антакова в Афинах. Видна только нижняя (русскоязычная) часть слайдов презентации